解：（1）如图所示，直线MN即为所求；
（2）如图所示，ME即为所求；
（3）直线BC与直线ME之间的距离是线段BE的长， 故答案为：BE．
（1）根据线段中垂线的尺规作图可得；
（2）根据过直线外一点作已知直线的尺规作图作ME⊥AB，即可得； （3）由直线间的距离的概念求解可得．
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线和过直线外一点作已知直线的尺规作图及平行线间的距离． 23.【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠C， ∵∠1=∠C， ∴∠1=∠2， ∴EF∥CG． 【解析】
根据平行线的判定和性质即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
， 24.【答案】证明：如图所示，∵∠BAP+∠APD=180°∴PD∥AB，
∴∠CPD=∠CAB， 又∵∠1=∠2，
∴∠CPD-∠2=∠CAB-∠1，即∠CPF=∠CAE， ∴AE∥PF． 【解析】
先判定PD∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠CPD=∠CAB，再根据等式
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性质即可得出∠CPF=∠CAE，进而判定AE∥PF．
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
25.【答案】40 50 30
【解析】
解：（1）∵∠BFE=70°，
-140°=40°． ∴∠HFM=180°+40°=110°． ∴∠EFC=70°
∵AD∥BC，
-110°=70°， ∴∠DEF=180°
， ∴∠GEF=∠DEF=70°-70°-70°=40°． ∴∠AEG=180°故答案为：40；
（2）∵由（1）知，∠HFM=40°，∠H=∠C=90°， -40°=50°． ∴∠HMF=90°
∵∠HMF与∠BMG是对顶角， ． ∴∠BMG=∠HMF=50°故答案为：50；
（3）∵△MNF由△MHF翻折而成，
， ∴∠MFN=∠HFM=40°
， ∵∠BFE=70°
-40°=30°． ∴∠EFN=∠BFE-∠MFN=70°故答案为：30．
（1）先根据∠BFE=70°求出∠HFM的度数，进可得出∠EFC的度数，根据平行线的性质求出∠DEF的度数，由平角的定义即可得出结论；
（2）由（1）知，∠HFM=40°，再由翻折变换的性质得出∠H=∠C=90°，由三角形
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内角和定理得出∠HMF的度数，根据对顶角相等即可得出结论；
（3）先根据图形翻折变换的性质得出∠MFN=∠HFM=40°，再由∠BFE=70°即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
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