考向一 天体质量与密度的计算 [归纳提炼] 天体质量及密度的估算方法 [熟练强化] 1．(20xx·北京卷)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 5 / 28 Mm0R2[解析] 由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有G＝m0g，故可得M＝＝m1gR2Mm1，A项错误；由万有引力提供人造卫星的向心力，有GGR2v22πRv3T，v＝，联立得M＝，B项错误；由万有引力提供月球绕地球运动RT2πGMm2?2π?＝m2? ?r2?T′?的向心力，有G2r，故可得M＝4π2r3，C项错误；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及GT′2地球与太阳间的距离，不可求出地球的质量，D项正确． [答案] D 2．(20xx·河北六校联考)某行星的同步卫星下方的行星表面上有一观察者，行星的自转周期为T，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，发现日落TT的时间内有26的时间看不见此卫星，不考虑大气对光的折射，则该行星的密度为( ) A.24π3π8π16π B. C. D. GT2GT2GT2GT2[解析] T设行星质量为M，半径为R，密度为ρ，卫星质量为m，如图所示，发现日落的2T360°时间内有的时间看不见同步卫星，则θ＝66R＝60°，故φ＝60°，r＝＝2R，根据GcosφπR3，解得ρ＝24π. GT2Mm4?2π?2＝m? ?2R，M＝ρ3?T? 6 / 28 [答案] A 心天体的质量而非环绕天体的质量. 为r＝R＋h，只有在天体表面附近的卫星，才有R?h，r≈R面高度 考向二 人造卫星 h指卫星到天体表[归纳提炼] 1．必须掌握的四个关系 ???v2?GM1m―→v＝―→ v∝?r?rrGMm＝ ?越高越慢 r2?GM1mω2r―→ω＝―→ω∝r3??r3?m4π2r―→T＝4π2r3―→T∝r3??T2?GMma―→a＝2．必须牢记同步卫星的两个特点 (1)同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期． (2)所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上． GM1―→a∝r2r2 7 / 28 (20xx·全国卷Ⅲ)20xx年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大 GMm[解析] 组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据R2＝mv2，可得v＝RGM，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不R2πR，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动vGM，不变，D项错误． R2变，B项错误；又T＝能变大，C项正确；向心加速度a＝[答案] C 求解本题时，若对天体运动规律掌握不熟悉，加之考试紧张，题目情景分析不明，可能会误以为是较复杂的行星轨道变化问题，错把简单问题复杂化，耗时而费力.高考复习时，应仔细分析天体运动特点，正确画出情景图，切忌搞题海战术，分不清情景乱套公式，同时也要关注社会科技新动向. [熟练强化] 1．(多选)(20xx·河北保定一模)O为地球球心，半径为R的圆为地球赤道，地球自转方向如图所示，自转周期为T，观察站A有一观测员在持续观察某卫星B.某时刻观测员恰能观察到卫星B从地平线的东边落下，经T2的时间，再次观察到卫星B从地平线的西边升起．已知∠BOB′＝α，地球质量为M，引力常量为G，则( ) 8 / 28
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