天一大联考 2019-2020学年高中毕业班阶段性测试（三）
数学（理科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一邊是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {x|x?5x?4?0}，B={y|y?3?sinx,x>0}，则A?B? A.[1,4] B.[2,4] C.[-4,-1] D.(-1,4)
21?i22.已知复数z满足z?，则z在复平面内对应的点位于
i?2A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 执行如图所示的程序框图，则输出的b = A. 5
B.4 C. 3 D. 2
3.已知等差数列{an}的公差不为0，a7?2,且a4是a2与a5的等比中项，则{an}的前 10项和为 A.10
B.O C.-10 D.-18
4.已知sin(?32021???)??,则cos(?2?)? 343A.
373711 B.? C. D.? 8 8 8 8
25.若方程3sinx?cosx???0有实根，则实数a的取值范围为
1
A. [1,12] B. [-1,+∞) C. ( -∞,1] D. [-1，
37] 126.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为
A. 18 B.182
C. 36 D. 48
8.已知数列{an}是递增的等比数列，a6?a2?40,a4?a2?10,则=
A.
5555B.C.D.
3 2 3 29.如图所示，是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为
A.
33?239??B.C.D.
49 49 3? 910.已知三棱锥A - BCD内接于球0，AB=BC = BD=4，ACBD= 60°,AB⊥平面BCD,则球0的表面积为 A.
28?25?112?B.C.D.60?
3 4 3
11.如图所示，在直角坐标系xOy中，?ABC和?BDE都是等腰直角三角形，?ABC??BDE?90，且OA= OB.若点C和点E都在抛物线y?2px(p>0)上，则?ABC与?BDE的面积的比值为
20 2
A.
21B.3?22C.D.2?1 8 4
12. 设函数f'(x)是函数f(x)(x?R)的导函数，当x?0时，f'(x)?3f(x)<0,则函数xg(x)?f(x)?A. 3
1的零点个数为 x3B.2 C.1 D.0
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量a?(3,?4),|b|?1,a?b?53，则向量a与b的夹角?? . 2x2y214.已知双曲线C:2?2?1(a>0,b>0)的渐近线方程为y??22x，点A(1，2)到右
ab焦点F的距离为22，则C的方程为
.
15.已知函数f(x)?2sin(?x??)(?>0,|?|
(,)上单调递减，则?的值为 .
423?2x16.设函数f(x)?,g(x)?xe2x，若x1?(?1,??)，使得?x2?(?1,??)，不等式
x?14emg(x2)>m2f(x2)恒成立,则实数m的取值范围是 . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (10 分）
17.设数列{an}的前n项和为Sn,a2?3,S4?an?1?Sn?1(n?2). (I)求Sn;
n?1(II)数列{Sn}满足bn?2Sn?4，求数列{bn}的前n项和Tn.
??18.(12 分）
已知?ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a,b,c,acosB?(2c?b)cosA,a?3,c?2.
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