云南省玉溪市一中2019届高三上学期第二次调研考试数学(理)试卷(含答案)

（1，x0）时，恒有（3）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0?1，当x?f(x)?k(x?1)．

高三第二次调研考试理科数学参考答案

一、选择题。 题号 1 答案 C 二、填空题。 13. ??2 B 3 C 4 B 5 A 6 C 7 A 8 B 9 A 10 D 11 D 12 C ?1??3?,0? 14. 8 15. ?,3? 16. ② ③ ?2??2?三、解答题。

17、解： r?5a，若a?0，角?在第二象限，sin??y3a3?? r5a5cos??x?4a4y3a3???,tan????? .................................................5分 r5a5x?4a4y3a3??? r?5a5若a?0，角?在第四象限，sin??cos??

x?4a4y3a3??,tan????? .................................................10分 r?5a5x?4a42218、解：（1）由?sin??4cos?得曲线C的直角坐标方程为y?4x， 直线l的普通方程为y?3x?33..............................4分

t?x?3??2?(t为参数) （2）直线l的参数方程的标准形式为??y?3t?2?

代入y?4x，整理得：3t2?8t?48?0..........8分 设A,B所对应的参数为t1,t2，则t1?t2?所以PA?PB=t1?t2?28,t1t2??16 3810..............................12分 319、f(x)?4即是x-4?x?1?7，由绝对值的几何意义可得解集为

?x?1?x?6?.........5分

?2?2x,x?1?（2）f(x)??0,1?x?4............................8分

?2x?8,x?4?所以a的取值范围是(??,?2)?[,??)............................12分 20、解：定义域为(0,??)，当a??令h(x)??x?1?lnx,h?(x)??1?141?x?1?lnx时，f?(x)?，且f?(1)?0 22x1所以h(x)在定义域上是减函数，且h(1)?0，?0，

x所以f(x)在(0,1)上单增，在(1,??)上单减，

所以f(x)的极大值为f(1)?0,无极小值。...........................6分 （2）当x?(0,??)时，f?(x)?令g(x)?2ax?1?lnxlnx?1 ?0?2a?2xxlnx?12?lnx2?g(x)?0?x?（0，e）, ，,g?(x)?2xx1 e2g?(x)?0?x?（e2，??），所以g(x)max?g(e2)?所以a?

1?2e...........................12分 2?0?x?2?2?x?5?21、（1）解：营养液有效则需满足y?4，所以?3?x 或?2??4?2(5?x)?4??3?x所以1?x?3..............................................5分

（2）设第二次投放营养液的持续时间为x天，则第一次投放营养液的持续时间为(x?3)

天，且0?x?2。

水中营养液的浓度为y?2?5?(x?3)??b?立，所以b?2x?

3?x3?x?4?2x?b??4在?0,2?上恒成3?x3?x3?x在?0,2?上恒成立，.............................................7分 3?x1818)?18，又因为?2(t?)?18?18?122，当tt令t?3?x,t??3,5?，则b??2(t?且仅当t?32时等号成立，所以b的最小值为18?122.............................................12分.

22.解：（1）y?x?1...........................................3分.

1－x2

(2)令F(x)＝f(x)－(x－1)，x∈(0，＋∞)．则有F′(x)＝.

x当x∈(1，＋∞)时，F′(x)<0，所以F(x)在[1，＋∞)上单调递减，

所以当x>1时，F(x)1时，f(x)1满足题意． 当k>1时，对于x>1，有f(x)

则f(x)1满足题意．...........................................8分. 当k<1时，令G(x)＝f(x)－k(x－1)，x∈(0，＋∞)， －x2＋（1－k）x＋11

则有G′(x)＝－x＋1－k＝.

xx由G′(x)＝0得－x2＋(1－k)x＋1＝0. （1－k）－（1－k）2＋4

解得x1＝<0，

2（1－k）＋（1－k）2＋4x2＝>1.

2

当x∈(1，x2)，G′(x)>0，故G(x)在[1，x2)上单调递增． 从而当x∈(1，x2)时，G(x)>G(1)＝0，即f(x)>k(x－1)．

综上所述，k的取值范围是(－∞，1)．...........................................12分.

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org