畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门题组层级快练(十六) 1．函数y＝x(x－3)的单调递减区间是( ) A．(－∞，0) C．(0,2) 答案 C
解析 y′＝3x－6x，由y′＜0，得0＜x＜2. 2．函数f(x)＝(x－3)e的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) C．(1,4) 答案 D
解析 f′(x)＝(x－3)′e＋(x－3)(e)′＝(x－2)e，令f′(x)>0，解得x>2，故选D. 3．(2015·湖北八校联考)函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为( ) 1
A．(0，)
xxxx22
B．(2，＋∞) D．(－2,2)
B．(0,3) D．(2，＋∞)
a1
B．(，＋∞)
a1
C．(－∞，)
aD．(－∞，a)
答案 A
11
解析 由f′(x)＝－a>0，得0 ∴f(x)的单调递增区间为(0，)． a4．若函数y＝a(x－x)的单调递减区间为(－A．a＞0 C．a＞1 答案 A 解析 y′＝a(3x－1)，解3x－1＜0，得－∴f(x)＝x－x在(－ 33 2 2 3 33 ，)，则实数a的取值范围是( ) 33B．－1＜a＜0 D．0＜a＜1 33＜x＜. 33 33 ，)上为减函数． 33 33 ，)， 33 又y＝a(x－x)的单调递减区间为(－∴a＞0. 5．(2014·陕西理)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为( ) 1 133 A．y＝x－x 125533 C．y＝x－x 125答案 A 解析 设所求函数解析式为y＝f(x)，由题意知f(5)＝－2，f(－5)＝2，且f′(±5)＝0，代入验证133 易得y＝x－x符合题意，故选A. 1255 6．若函数f(x)＝(x－2x)e在(a，b)上单调递减，则b－a的最大值为( ) A．2 C．4 答案 D 解析 f′(x)＝(2x－2)e＋(x－2x)e＝(x－2)e， 令f′(x)<0，∴－2 即函数f(x)的单调递减区间为(－2，2)． ∴b－a的最大值为22. 7．(2015·冀州中学模拟)若函数f(x)的导函数f′(x)＝x－4x＋3，则使函数f(x－1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈( ) A．(0,1) C．(2,3) 答案 C 解析 由f′(x)<0?x－4x＋3<0， 即1 12 8．若f(x)＝－x＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是( ) 2A．[－1，＋∞) C．(－∞，－1] 答案 C 解析 f′(x)＝－x＋ B．(－1，＋∞) D．(－∞，－1) 2 2 2 B．y＝ 234x－x 1255 331 D．y＝－x＋x 1255 xB.2 D．22 x2x2xB．[0,2] D．(2,4) bx＋2 ≤0在(－1，＋∞)上恒成立，即b≤x(x＋2)在(－1，＋∞)上恒成立．又 x(x＋2)＝(x＋1)2－1>－1，∴b≤－1，故选C. 2 9．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a1 ＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则( ) 2 A．a 解析 由f(x)＝f(2－x)可得对称轴为x＝1，故f(3)＝f(1＋2)＝f(1－2)＝f(－1)． 又x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，可知f′(x)>0. 1 即f(x)在(－∞，1)上单调递增，f(－1) 2 10．已知函数f(x)(x∈R)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x0－1)(x－x0)，那么函数f(x)的单调减区间是( ) A．[－1，＋∞) C．(－∞，－1)和(1,2) 答案 C 解析 根据函数f(x)(x∈R)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x0－1)(x－x0)，可知其导数f′(x)＝(x－2)(x－1)＝(x＋1)(x－1)(x－2)，令f′(x)<0，得x<－1或1 11．已知函数y＝xf′(x)的图像如下图所示．下面四个图像中y＝f(x)的图像大致是( ) 2 22 B．c B．(－∞，2] D．[2，＋∞) 答案 C 解析 由题意知，x∈(0,1)时，f′(x)<0.f(x)为减函数； x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.f(x)为增函数； x∈(－1,0)时，f′(x)<0.f(x)为减函数． 12．函数y＝x－2sinx在(0,2π)内的单调增区间为________． π5π 答案 (，) 33 ??y′>0， 解析 ∵y′＝1－2cosx，∴由? ??0 3 ??1－2cosx>0，即? ?0 π5π 得 π5π ∴函数y＝x－2sinx在(0,2π)内的增区间为(，)． 33 13．若函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，f′(x)>1，则不等式f(x)－x>0的解集为________． 答案 (2，＋∞) 解析 令g(x)＝f(x)－x，∴g′(x)＝f′(x)－1. 由题意知g′(x)>0，∴g(x)为增函数． ∵g(2)＝f(2)－2＝0， ∴g(x)>0的解集为(2，＋∞)． 14．若函数f(x)＝x＋ax－2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________． 答案 [－3，＋∞) 解析 f′(x)＝3x＋a，f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数， 则f′(x)＝3x＋a≥0在(1，＋∞)上恒成立， 即a≥－3x在(1，＋∞)上恒成立．∴a≥－3. 15．已知函数f(x)＝kx＋3(k－1)x－k＋1(k>0)的单调递减区间是(0,4)． (1)实数k的值为________； (2)若在(0,4)上为减函数，则实数k的取值范围是________． 11 答案 (1) (2)0 12 解析 (1)f′(x)＝3kx＋6(k－1)x，由题意知f′(4)＝0，解得k＝. 3(2)由f′(x)＝3kx＋6(k－1)x≤0并结合导函数的图像可知，必有－1故0 16．已知a是实数，求函数f(x)＝x(x－a)的单调区间． 答案 ①a>0时，单调递减区间为[0，]，单调递增区间为[，＋∞) 33②a≤0时，f(x)单调递增区间为[0，＋∞) lnx＋k17．已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))xe处的切线与x轴平行． (1)求k的值； (2)求f(x)的单调区间． 答案 (1)k＝1 (2)单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞) 2 3 2 2 2 2 23 k－k1 ≥4，解得k≤.又k>0， 3 aa 4
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