高一对数函数知识点总复习（已打）

【例题1】、将下列指数式写成对数式：

（1）5=625 （2）2=

4?611ma（） （3）3=27 (4) =5.73

643【练习1】、将下列对数式写成指数式：

（1）log116??4； （2）log2128=7； （3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303

2【例题2】、（1）log525， （2）log0.41， （3）log2（4×2）， （4）lg5100 【练习2】、求下列各式的值：

（１）log2６－log2３ （２）lg５＋lg２ （３）log5３＋log5751 （４）log3５－log3１５ 3【例题3】、已知 log23 = a， log37 = b, 用 a, b 表示log42 56 【练习3】、计算：①51?log0.23 ② log43?log92?log12432 【例题4】、求下列函数的定义域

（1）y?logax2； （2）y?loga(4?x)； （3）y?loga(9?x)

【练习4】、求下列函数的定义域

（1）y=log3(1-x) (2)y=

11 (3)y=log7 (4)y?log3x

1?3xlog2x【例题5】、比较下列各组数中两个值的大小：

⑴ log23.4,log28.5； ⑵log0.31.8,log0.32.7； ⑶loga5.1,loga5.9(a?0,a?1) 【练习5】、比较下列各组中两个值的大小： 1.log67,log76； 2.log3?,log20.8 3.log10.5与log16.2

334.log38与log28 5.log23与log0.50.8 6.log1.12.3与log1.22.2

练习题：一、选择题：

1、已知3?2，那么log38?2log36用a表示是（ ）

2A、a?2 B、5a?2 C、3a?(1?a) D、 3a?a

2a2、2loga(M?2N)?logaM?logaN，则

A、

M的值为（ ） N1 B、4 C、1 D、4或1 4122?n,则logay等于（ ） 3、已知x?y?1,x?0,y?0，且loga(1?x)?m,loga1?x11A、m?n B、m?n C、?m?n? D、?m?n?

224、如果方程lgx?(lg5?lg7)lgx?lg5?lg7?0的两根是?,?，则???的值是（ ）

2lg7 B、lg35 C、35 D、A、lg5?5、已知log7[log3(log2x)]?0，那么x

?121 35等于（ ）

1 / 3

A、

1111 B、 C、 D、 32322336、函数y?log(2x?1)3x?2的定义域是（ ） A、??2??1??2??1?,1???1,??? B、?,1???1,??? C、?,??? D、?,??? ?3??2??3??2?7、若logm9?logn9?0，那么m,n满足的条件是（ ）

A、m?n?1 B、n?m?1 C、0?n?m?1 D、0?m?n?1 8、loga2?1，则a的取值范围是（ ） 3A、?0,??2??2??2??2??2? B、 C、 D、?1,??,??,10,?,?????????????

3?3333????????13?3x?27，则x的取值范围

9、已知不等式为

（A）?11?x?3 （B）?x?3 （C）R 22 （D）

11?x? 2310、函数y?ax?2?1(a?0，且a?1)的图象必经过点

(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)

二、填空题：

?4?311、0.064???????2??5??130???43?16?0.75?0.01?________

1212、若loga2?m,loga3?n,a2m?n? 。 13、函数y?log(x-1)(3-x)的定义域是 。 14、lg25?lg2?lg50?(lg2)? 。 15、函数f(x)?lg三、解答题：

2?x2?1?x是 （奇、偶）函数。

?ex?e?x 16、已知函数f(x)?x，判断f(x)的奇偶性和单调性。

e?e?x17、已知f(x)?loga1?x,(a?0,a?1) 1?x(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)证明f(x)的图象关于原点对称(Ⅲ)求使f(x)>0的x取值范围.

题型三：加强例题

【例题1】、求下列函数的值域。（1）y?lg(x?x?1) （2）y?lg(x?3x?1) 【例题2】、求下列函数的定义域（1）y?logx?222x2?4x2x?3x?2（2）y?（3）y?log(32?4) 2x?12lg(x?2x?3)2 2 / 3

【例题3】、设f(x)?11?x?lg x?21?x?1（1）判断函数单调性并证明。（2）若f(x)的反函数为f（3）解关于x的不等式f[x(x?(x)，证明：f?1(x)?0有唯一解。

11)]? 221，要使f2x?1?1【例题4】、 定义在R上的奇函数f(x)?a?2(x)?1，求x的取值范围。

【例题5】、求函数y?log2(x?x?一. 选择题：

3)的定义域，值域，单调区间。 4?12 1. 若log7[log3(log2x)]?log5(tan45?)，则x A.

等于（ ）

1 3B.

123 C.

133 D. 以上都不对

2. 函数y?log1x(x?(0,8])的值域是（ ）

2 A. [?3,??)

B. [3,??)

C. (??,?3) D. (??,3]

3. 若函数y?lg(a2?1)x在(??,??)内是减函数，则a满足的条件是（ ） A. |a|?1 4. 函数y?0.2?xB. |a|?2 C. a?2 D. 1?|a|?2

?1的反函数是（ ）

B. y?logx5?1(x?2) D. y?log5x?1(x?0)

(x?1) A. y?log5x?1

C. y?log5(x?1)(x?1) 二. 填空题：

1. y?log2(log1x)的定义域是 。

2 2. 函数y?ln(4?3x?x)的单调递增区间是 。 3. 若1?a?2，则y? 4. （1）log1.12.3三. 解答题：

1. 求函数y?log1(3?2x?x)的单调区间和值域。

222logx(a?1)中x的取值范围是 。

2

log1.12.2 （2）log524 2. 已知函数f(x)?lg(ax?2x?1)，（1）若定义域为R，求a的范围；（2）若值域为R，求a的范围。

x3. 已知x满足2?256，log2x?21x，求函数f(x)?log2?log222x的最大值和最小值，并指出取得最值时x的值。 2

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