精品资源·备战高考
第1讲 三角函数的图象与性质
专题强化训练
3π?1?1．(2019·嵊州模拟)已知sin(π＋α)＝－，则cos?α－?的值为( ) 2?2?1133
A. B．－ C. D．－ 22221
解析：选B.因为sin(π＋α)＝－＝－sin α，
23π?1?所以cos?α－?＝－sin α＝－. 2?2?
π??2．(2019·湖州市高三期末考试)为了得到函数y＝sin?2x＋?的图象，只需将y＝cos 2x3??的图象上每一点( )
π
A．向右平移个单位长度
6π
B．向右平移个单位长度
12π
C．向左平移个单位长度
6π
D．向左平移个单位长度
12
π?π????π???解析：选B.因为y＝cos 2x＝sin?2x＋?＝sin?2?x＋??，所以y＝sin?2x＋?＝2?4??3?????
??π??sin?2?x＋??
6????
??ππ??＝sin?2?x＋－??，
412????
π?π?所以为了得到函数y＝sin?2x＋?的图象，只需将y＝cos 2x的图象上每一点向右平移3?12?个单位长度即可．故选B.
π??3．已知tan?α＋?＝3，则sin 2α的值为( )
4??443
A．－ B. C．－ 555
3
D. 5
π?tan α＋11?解析：选B.因为tan?α＋?＝＝3，所以tan α＝. 4?1－tan α2?2sin αcos α2tan α14
所以sin 2α＝2sin αcos α＝2＝2＝＝. 2sinα＋cosαtanα＋115
＋14
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4．(2019·金华模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，象如图所示，则f?
π|φ|＜??的部分图
2?
?11π?的值为( )
??24?
A．－
632 B．－ C．－ 222
D．－1
解析：选D.由图象可得A＝2，最小正周期T＝4×?
?7π－π?＝π，则ω＝2π＝2.又
?T?123?
f?
?7π?＝2sin?7π＋φ?＝－2，得φ＝π，则f(x)＝2sin?2x＋π?，f?11π?＝2
??6???24?3?3?12????????11π＋π?＝2sin5π＝－1，故选D.
3?4?12?
5．(2019·宁波市高考模拟)已知函数f(x)＝sin xcos 2x，则下列关于函数f(x)的结论
sin?
中，错误的是( )
A．最大值为1
π
B．图象关于直线x＝－对称
2C．既是奇函数又是周期函数 D．图象关于点?
?3π，0?中心对称
?
?4?
3π
解析：选D.因为函数f(x)＝sin xcos 2x，当x＝时，f(x)取得最大值为1，故A正
2ππ
确；当x＝－时，函数f(x)＝1，为函数的最大值，故图象关于直线x＝－对称；故B正
22确；函数f(x)满足f(－x)＝sin(－x)·cos(－2x)＝－sin xcos 2x＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，再根据f(x＋2π)＝sin(x＋2π)cos[－2(x＋2π)]＝sin xcos 2x，故f(x)的周期为2π，故C正确；由于f?
?3π－x?＋f(x)＝－cos
x·cos(3π－2x)＋sin xcos 2x＝cos xcos ?
?2?
3π??2x＋sin xcos 2x＝cos 2x(sin x＋cos x)＝0不一定成立，故f(x)图象不一定关于点?，0?
?4?中心对称，故D不正确，故选D.
π??6．已知函数f(x)＝2sin?2ωx－?(ω>0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[－
4??1，1]上的单调递增区间为( )
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?13?A.?－，? ?24??13?C.?－，? ?24?
?13?B.?－，? ?24??13?D.?－，? ?44?
2πππ
解析：选D.由T＝＝，又f(x)的最大值为2，所以＝2，
2ωωωπ
即ω＝，
2
π??所以f(x)＝2sin?πx－?. 4??πππ
当2kπ－≤πx－≤2kπ＋，
242
13
即2k－≤x≤2k＋，k∈Z时函数f(x)单调递增，
44
?13?则f(x)在[－1，1]上的单调递增区间为?－，?.
?44?
π???π2π?7．(2019·温州调研)已知函数f(x)＝sin?ωx＋?(ω>0)在区间?－，?上单调递6?3???4增，则ω的取值范围为( )
?8?A.?0，?
?3??18?C.?，? ?23?
?1?B.?0，? ?2??3?D.?，2? ?8?
ππ?π?π2π?解析：选B.因为x∈?－，?，所以ωx＋∈?－ω＋，
3?66?4?4π???π2π?数f(x)＝sin?ωx＋?(ω>0)在区间?－，?上单调递增，
6?3???4
πππ
－ω＋≥2kπ－，k∈Z，462
所以
2πππ
ω＋≤2kπ＋，k∈Z.362
2ππ
ω＋??，因为函36?
??
???
1
又ω>0，所以0<ω≤，选B.
2
11
8．(2019·宁波市高三调研)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则
22
f(x)的值域是( )
A．[－1，1]
B.?－?
?2?，1? 2?
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C.?－1，
??2?? 2?
D.?－1，－
??2?? 2?
??cos x，sin x≥cos x，
解析：选C.f(x)＝?
?sin x，sin x＜cos x，?
作出[0，2π]区间内f(x)的图象，如图所示， 由f(x)的图象，可得f(x)的值域为?－1，
?
?2??. 2?
9．(2019·宁波市高考模拟)已知函数f(x)＝asin 2x＋(a＋1)cos 2x，a∈R，则函数f(x)的最小正周期为______，振幅的最小值为________．
解析：函数f(x)＝asin 2x＋(a＋1)cos 2x，a∈R， 化简可得：f(x)＝a＋（a＋1）sin(2x＋θ)＝
2
2
?1?1
2?a＋?＋·sin(2x＋θ)，其tan ?2?2
2
θ＝
1＋a. a函数f(x)的最小正周期T＝
2
2π
＝π. 2
振幅为 ?1?12?a＋?＋， ?2?2
12
当a＝－时，可得振幅的最小值.
22答案：π
2
2
π1
10．已知－<α<0，sin α＋cos α＝，则sin α－cos α＝________．
25
1122
解析：sin α＋cos α＝，平方可得sinα＋2sin α·cos α＋cosα＝，即2sin
525
α·cos α＝－，因为(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝，又－<α<0，所以
sin α<0，cos α>0，所以sin α－cos α<0，
7
所以sin α－cos α＝－.
57
答案：－
5
24254925π2
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?π?11．已知f(x)＝sin 2x－3cos 2x，若对任意实数x∈?0，?，都有|f(x)| 4?? m的取值范围是________． 解析：因为f(x)＝sin 2x－3cos 2x＝ π?π??ππ?π???π???2sin?2x－?，x∈?0，?，所以?2x－?∈?－，?，所以2sin?2x－?∈(－3， 3?4?3??36?3?????π????1]，所以|f(x)|＝?2sin?2x－??<3，所以m≥3. 3???? 答案：[3，＋∞) 12．函数f(x)＝sinx＋sin xcos x＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________． 1－cos 2x1112 解析：因为 f(x)＝sinx＋sin xcos x＋1＝＋sin 2x＋1＝sin 2x－cos 2x2222＋ 3 2 ＝ 2 2π3ππ3π sin(2x－)＋，所以函数f(x)的最小正周期T＝π.令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k242242∈Z，解之可得函数f(x)的单调递减区间为 ?kπ＋3π，kπ＋7π?(k∈Z)． ??88?? 37??答案：π ?kπ＋π，kπ＋π?(k∈Z) 88?? 13．(2019·太原市模拟试题)已知函数f(x)＝sin ωx－3cos ωx(ω>0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为________． π?π???解析：因为f(x)＝2sin?ωx－?，方程2sin?ωx－?＝－1在(0，π)上有且只有四个 3?3???π?1π?实数根，即sin?ωx－?＝－在(0，π)上有且只有四个实数根．设t＝ωx－，因为0 3?23?ππ19ππ23π725 π，所以－ 3363626 ?725?答案：?，? ?26? ?acos x－3sin x＋c，x≥0 14．(2019·温州市高考数学模拟)设奇函数f(x)＝?，则a?cos x＋bsin x－c，x＜0 ＋c的值为________，不等式f(x)＞f(－x)在x∈[－π，π]上的解集为________． 解析：因为f(x)是奇函数， 所以f(0)＝0， 题海无涯·战胜高考
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