2012年海南省高考数学试卷(理科)(全国新课标)

20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点； （1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为

，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．

21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2； （1）求f（x）的解析式及单调区间； （2）若

四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明： （1）CD=BC；

（2）△BCD∽△GBD．

，求（a+1）b的最大值．

23．选修4﹣4；坐标系与参数方程

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已知曲线C1的参数方程是

（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的

正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，（1）求点A，B，C，D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围． 24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|

①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；

②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

）．

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2012年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ） A．3

B．6

C．8

D．10

【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项 【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4， x=4时，y=1，2，3， x=3时，y=1，2， x=2时，y=1

综上知，B中的元素个数为10个 故选：D．

【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．

2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A．12种

B．10种

C．9种 D．8种

【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果 【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有第二步，为甲地选两个学生，有

=6种选法；

=2种选法；

第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法 故不同的安排方案共有2×6×1=12种

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故选：A．

【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题

3．（5分）下面是关于复数z=p1：|z|=2， p2：z2=2i，

p3：z的共轭复数为1+i， p4：z的虚部为﹣1．

A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 【分析】由z=

=

=﹣1﹣i，知

，

，p3：

的四个命题：其中的真命题为（ ），

z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果． 【解答】解：∵z=∴

，

p3：z的共轭复数为﹣1+i， p4：z的虚部为﹣1， 故选：C．

【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

4．（5分）设F1、F2是椭圆E：x=

+

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线

，

=

=﹣1﹣i，

上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

A． B． C． D．

【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=

上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．

【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，

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