10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明 【解答】解：设则g′（x）=
∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数 ∴g（x）＜g（0）=0 ∴f（x）=
＜0
得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C， 又f（x）=故选：B．
【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题
11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ） A． B．
C．
D．
中，，能排除D．
【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积． 【解答】解：根据题意作出图形：
设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC， 延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC． ∵CO1=
=，
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∴OO1==， ，
∴高SD=2OO1=
∵△ABC是边长为1的正三角形， ∴S△ABC=
，
=
．
∴V三棱锥S﹣ABC=故选：C．
【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．
12．（5分）设点P在曲线为（ ） A．1﹣ln2 B．【分析】由于函数
C．1+ln2
D．
上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值
与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要
上的点
到直线y=x的距离为
求|PQ|的最小值，只要求出函数
的最小值，
设g（x）=值，即可求． 【解答】解：∵函数
与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，
，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小
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函数设g（x）=由由
上的点
（x＞0），则
到直线y=x的距离为
，
，
≥0可得x≥ln2， ＜0可得0＜x＜ln2，
∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增， ∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，
，
由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为故选：B．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，注意本题解法中的转化思想的应用，根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离，构造很好
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）已知向量【分析】由已知可得，=
【解答】解：∵∴∴|2解得故答案为：3
|=
．
夹角为45°，且
==，
==
，则
，代入|2
|=
= 3 ．
=可求 =1
==
【点评】本题主要考查了向量的数量积 定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法
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14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为 ．
【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣
表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域 由z=x﹣2y可得，y=距越大，z越小
结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大 由
可得B（1，2），由
可得A（3，0）
，则﹣
表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截
∴Zmax=3，Zmin=﹣3 则z=x﹣2y∈[﹣3，3] 故答案为：[﹣3，3]
【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．
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