【解答】（1）证明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45° 同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90° ∴DC1⊥DC，DC1⊥BD ∵DC∩BD=D ∴DC1⊥面BCD ∵BC?面BCD ∴DC1⊥BC
（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1， ∵AC?面ACC1A1，∴BC⊥AC
取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，OH ∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，
∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1， ∴C1O⊥面A1BD 而BD?面A1BD ∴BD⊥C1O，
∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，
∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角 设AC=a，则∴sin∠C1DO= ∴∠C1DO=30°
即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30°
，
，
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【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题．
20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点； （1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为
，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离
，由△ABD的面积S△ABD=，由此能求出圆F的方程．
，知
=
（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：
，得：
点到m，n距离的比值．
，由此能求出坐标原
【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p 点A到准线l的距离∵△ABD的面积S△ABD=∴
=
，
，
，
解得p=2，所以F坐标为（0，1），
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∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8． （2）由题设
，则
，
∵A，B，F三点在同一直线m上，
又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称． 由点A，B关于点F对称得：
得：，直线
切点
，
直线
坐标原点到m，n距离的比值为
．
【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2； （1）求f（x）的解析式及单调区间； （2）若
，求（a+1）b的最大值．
【分析】（1）对函数f（x）求导，再令自变量为1，求出f′（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间； （2）由题意
，借助导数求出新函数的
最小值，令其大于0即可得到参数a，b 所满足的关系式，再研究（a+1）b的最大值
【解答】解：（1）f（x）=f'（1）ex﹣1﹣f（0）x++x
令x=1得：f（0）=1
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?f'（x）=f'（1）ex﹣1﹣f（0）
∴f（x）=f'（1）ex1﹣x+
﹣
令x=0，得f（0）=f'（1）e1=1解得f'（1）=e
﹣
故函数的解析式为f（x）=ex﹣x+令g（x）=f'（x）=ex﹣1+x
∴g'（x）=ex+1＞0，由此知y=g（x）在x∈R上单调递增 当x＞0时，f'（x）＞f'（0）=0；当x＜0时，有 f'（x）＜f'（0）=0得： 函数f（x）=ex﹣x+0）
（2）f（x）≥
﹣（a+1）x﹣b≥0得h′（x）=ex﹣（a+1）
的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，
①当a+1≤0时，h′（x）＞0?y=h（x）在x∈R上单调递增，x→﹣∞时，h（x）→﹣∞与h（x）≥0矛盾
②当a+1＞0时，h′（x）＞0?x＞ln（a+1），h'（x）＜0?x＜ln（a+1）
得：当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b
∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1），（a+1＞0） 令F（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则F'（x）=x（1﹣2lnx） ∴F'（x）＞0?0＜x＜当x=即当a=
时，F（x）max=
时，（a+1）b的最大值为
【点评】本题考查导数在最值问题中的应用及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一题中要赋值求出f′（1），易因为没有将f′（1）看作常数而出错，第二题中将不等式恒成立研究参数关系的问题转化为最小值问题，本题考查了转化的思想，考查判断推理能力，是高考中的热点题型，计算量大，易马虎出错．
四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的
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