第三章 统计案例
学习目标 1.能通过相关系数判断两变量间的线性相关性.2.掌握建立线性回归模型的步骤.3.理解条件概率的定义及计算方法.4.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.5.掌握利用独立性检验解决一些实际问题．
知识点一 线性回归分析 1．线性回归方程
在线性回归方程y＝a＋bx中，b＝____________＝____________，a＝____________.其中x＝____________，y＝____________. 2．相关系数
(1)相关系数r的计算公式
ni＝1ni＝1
2
∑xiyi－nx yn2
r＝ . 2
2
∑xi－nx
i＝1
∑yi－ny(2)相关系数r的取值范围是________，|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高． (3)当r>0时，b________0，称两个变量正相关； 当r<0时，b________0，称两个变量负相关； 当r＝0时，称两个变量线性不相关． 知识点二 独立性检验 1．2×2列联表
设A、B为两个变量，每一变量都可以取两个值，得到表格
BA B1 a c B2 b d 总计 A1 A2 总计
n＝________ 其中，a表示变量A取 ________，且变量B取 ________时的数据，b表示变量A取 ______，且变量B取________时的数据；c表示变量A取 __________，且变量B取 ________时的数据；d表示变量A取________，且变量B取________时的数据．上表在统计中称为2×2列联表． 2．统计量
χ2＝____________________.
3．独立性检验
当χ≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的； 当χ>2.706时，有________的把握判定变量A，B有关联； 当χ>3.841时，有________的把握判定变量A，B有关联； 当χ>6.635时，有________的把握判定变量A，B有关联．
2222
类型一 线性回归分析
例1 某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示：
年份201x(年) 人口数y(十万)
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a； (3)据此估计2018年该城市人口总数．
反思与感悟 解决回归分析问题的一般步骤 (1)画散点图．根据已知数据画出散点图．
(2)判断变量的相关性并求回归方程．通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程． (3)实际应用．依据求得的回归方程解决实际问题．
跟踪训练1 在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：
0 5 1 7 2 8 3 11 4 19 x(元) y(件)
14 12 16 10 18 7 20 5 22 3 且知x与y具有线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程．
类型二 独立性检验思想与应用
例2 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
男生 女生 合计
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 6 合计 48 10 2已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
3(1)请将上面的2×2列联表补充完整；(不用写计算过程)
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．
反思与感悟 独立性检验问题的求解策略
χ2统计量法：通过公式 χ＝
2
a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d
先计算统计量，再用以下结果对变量的独立性进行判断．
(1)当χ≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的．
(2)当χ>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联． (3)当χ>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联． (4)当χ>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．
跟踪训练2 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)．
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2
(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成如下2×2列联表；
50岁以下 50岁以上 总计
主食蔬菜 主食肉类 合计 (3)在犯错误的概率不超过0.01的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？
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