材把“四舍五入”的方法在底注里具体阐述，仔细阅读这个底注，有助于理解并掌握四舍五入法。
应用四舍五入法求384204的近似数，要舍去个级上的数（把各位上的数都改写成0）；求386685的近似数，在把个级各位上的数都改成0的同时，在多位数的万位上加1。教材通过式子384204≈380000、386685≈390000表达了求近似数的“四舍”与“五入”的过程。至于约等号（≈）已经在第一学段出现过，学生应该认识，并能读写。
“试一试”把两个多位数分别改写成用“万”或“亿”作单位的近似数，含有两点内容：改写成“万”或“亿”为单位的数；求近似数。通常，完成这两点内容不必强调谁先、谁后。可以先改写成“万”或“亿”为单位的数，再求近似数。如，283000=28.3万，28.3万≈28万；1970000000=19.7亿，19.7亿≈20亿。也可以先求近似数，再改写成“万”或“亿”为单位的数。如，283000≈280000，280000=28万；1970000000≈2000000000，2000000000=20亿。然而，四年级学生尚未认识小数，还不会把283000改写成28.3万，也不会把1970000000改写成19.7亿。所以，暂时只能采用先求近似数，再改写的思路。像这样的任务在练习里还有，在日常生活中应用相当多。教学应帮助学生明白这种任务里的两个操作点，一是用四舍五入法求多位数的近似数（把万位或亿位后面的尾数都改写成0），得到多位数大约是多少万或多少亿；二是把得到的近似数（整万数、整亿数），改写成“万”或“亿”为单位的数。
为了帮助学生掌握求近似数的方法，练习四第9题给出五个万以内的数（三位数或四位数），要求“省略（各个数）最高位后面的尾数，写出近似数”。设计这道题有两个意图，一是让学生知道较小数也有近似数，也可以求近似数。二是认识“尾数”，识别“尾数的前一位”，按尾数的最高位上的数进行四舍五入，正确地使用四舍五入法。第10题在9□875≈10万、39□0000000≈39亿的□里填数，显然前一题是“五入”，□里可以是5、6、7、8、9（5或比5大的数），后一题是“四舍”，□里可以是1、2、3、4（4或比4小的数），学生在填数的思考中，能更好地体验四舍五入法。
（三） 对两道推算题的说明
本单元编排了两道推算题。练习二第8题从100张纸大约厚1厘米，推算出10000张这样的纸大约厚1米，继续推算1000000张这样的纸大约厚多少米。练习三第9题从1枚1元硬币大约重6克，推算出1000枚1元硬币大约重6千克，100万枚1元硬币大约重6吨，继续推算1亿枚1元硬币大约重多少吨。这两道题运用相邻两个计数单位之间的进率是10，以及一个数的末尾添上一个（两个、三个……）0，相当于这个数乘10（100、1000……）等知识，从较小的数量推算出较大的数量，既能培养推理能力，又能感受大数，发展数感。教材考虑到学生进行推算会有困难，因而在题目里先
作出一次或两次推算，让学生接着进行第二次或第三次推算，并且用选择正确答案的方式表示推算的结果。
教学这两道题，要展开第一次（或前两次）推算的过程。如，已知100张纸大约厚1厘米，推算10000张纸的厚度：从100张到10000张，纸的张数乘100，相应的厚度也乘100，1厘米×100=100厘米，是1米。再如，已知1000枚1元硬币重6千克，推算100万枚1元硬币有多重：从1000枚到100万枚，数的末尾添了三个0，相应的硬币质量6千克的末尾也要添三个0，是6000千克，即6吨。学生经历了前一次（或两次）推算，才有能力进行接下来的推算。教材以选择正确答案的形式解题，学生可以在草稿纸上或者通过口算进行推算，这就避免了完整写出推理式子以及过程的麻烦。
【第三单元三位数乘两位数】
本单元在两位数乘两位数的基础上编排，是整数乘法教学的最后一个单元。三位数乘两位数的计算方法与两位数乘两位数十分相似，把它们的教学分开编排，主要是受认数教学的限制。两位数乘两位数的积不会满一万，可以在认识万以内数阶段里教学。三位数乘两位数的积经常会超过一万，只能在认识多位数以后教学。相对于两位数乘两位数而言，三位数乘两位数的计算更容易发生错误，更需要具有良好的习惯，细心运算、及时检验得数。另外，在三位数乘两位数的乘法中，还会出现一些两位数乘两位数没有的情况，如两个乘数的末尾都有0（几百几十乘几十），以及相应的积的变化规律。所以，把三位数乘两位数编排一个单元，教学内容还是相当丰富的。全单元编排五道例题，具体内容的安排如下表：
例1 笔算三位数乘两位数（两个乘数的末尾都没有0） 例2 常见数量关系：总价=单价×数量 例3 常见数量关系：路程=速度×时间 例4 积的变化规律
例5 应用积的变化规律计算乘数末尾有0的乘法
从上面的表格里可以看到两点：第一，竖式计算乘法是本单元的一个重要内容。教材先教学三位数乘两位数的一般情况，促进计算法则的完善与应用；再教学乘数末
尾有0的特殊情况，培养计算的技能技巧。教学积的变化规律，使乘数末尾有0的乘法的简便竖式有数学原理为依据。第二，常见数量关系也是本单元的重要内容，教材安排很及时。一方面，学生已经解答过许多求总价、求路程的一步计算实际问题，对乘法的意义和常见数量关系已经有比较丰富的感性认识，具备概括常见数量关系的思想基础。另一方面，本单元是最后一次教学整数乘法，以后没有结合整数乘法教学常见数量关系的机会了。再一方面，学生一旦掌握常见数量关系，就可以应用于解决较复杂的实际问题，使解题思路的推理以数量关系为线索，更加简明、严密，有助于解题计划的设计与实施。
（一） 充分利用学生已有的计算知识与经验，引导他们主动学习新的计算 计算教学往往从简单到复杂螺旋上升，最基础的计算原理和方法支持着这样的发展和提高。学生的计算能力，一方面表现在掌握了算法，能正确地进行有关计算；另一方面表现为能运用已有的计算知识与经验，探索并解决数目更大、过程更复杂的计算问题。让学生主动建构自己的数学知识，是新课程的教学理念，也是本单元例1计算教学的基本思路。
例1为解决实际问题列出乘法算式128×16，鼓励学生自己计算，主动建构三位数乘两位数的算法。学生已经会笔算三位数乘一位数和两位数乘两位数，与三位数乘一位数相比，三位数乘两位数需要多乘一步，并把两次的部分积相加。与两位数乘两位数相比，三位数乘两位数只是其中的一个乘数从两位数变成三位数，竖式计算的方法完全可以从两位数乘两位数迁移出来。
学生独立进行笔算，教材只在竖式里画出一些□，帮助他们有条理地计算。在□里写出各步乘的得数以及最后的结果，就能实现已有的乘法笔算经验向新的计算情境的迁移。“白菜”卡通的提问“怎样计算三位数乘两位数”，引导学生及时回顾计算过程、总结算法。教学应该让学生用自己的语言讲述三位数乘两位数的计算方法与体会，围绕“三位数乘两位数一般分几步乘”“每一步算些什么”“计算应注意些什么”等问题组织学生之间的广泛交流，形成计算法则。
练习五里的部分题目配合例1的教学编排。第1题口算“一位数乘一位数再加上一位数”，如3×7+4等。这是笔算乘法中的最基本计算，任何一道整数乘法的笔算过程，总是由若干道“一位数乘一位数再加上一位数”或“一位数乘一位数”组成。学生笔算整数乘法，其错误大多发生在这样的口算上。教材编排这些口算，提醒教学重视这样的基础训练，对提高学生笔算乘法的正确率有好处。第12题把两位数乘两位数（28×76）、三位数乘两位数（575×14）、两位数乘三位数（48×137）等编排在一起，使两位数乘两位数的计算法则和三位数乘两位数的计算法则融合起来，形成比较上位的计算思路与方法，组建更具概括性的认知结构。
事实告诉我们，小学生计算三位数乘两位数经常会发生错误。错误的原因往往不在计算法则上，而在计算过程中。或许是“一位数乘一位数再加上一位数”的口算不
正确、不熟练，或许是计算不专心、不细心。为此，一方面要适当加强基础口算的训练，另一方面要大力培养良好的计算习惯。如，创造安静的计算环境，让学生专心计算；提醒学生在竖式上复查一次或者在草稿纸上再乘一遍，检验计算结果。
（二） 让学生解答一步计算的实际问题，从中提炼出常见数量关系
数量关系是数学的重要内容，数学教学应当让学生认识和掌握常见的数量关系。常见数量关系概括了日常生活和生产劳动中大量实际问题里的数量关系，一方面提升人们对具体数量关系的认识水平，另一方面为人们解决实际问题构建了推理的平台。本单元教学单价、数量和总价的关系，速度、时间和路程的关系，都在学生积累了丰富的感性认识的基础上教学，要求学生掌握常见数量关系的基础知识，并联系数量关系举一反三，体会乘法和除法的内在联系。
例2教学单价、数量和总价的关系，例3教学速度、时间和路程的关系。两道例题都在解决实际问题的活动中提炼出常见数量关系，其教学过程都设计成四步。
第一步，例2和例3分别呈现两道求总价的问题和两道求路程的问题。实际问题是常见数量关系的载体，它们的算式体现了数量之间的客观联系，人们认识数量关系可以通过解决实际问题来实现。学生解答例题给出的一步计算问题不会有困难，能够轻松地列算式计算。
第二步，把实际问题里的具体数量抽象成单价、数量、总价或者速度、时间、路程等概念。这是形成常见数量关系十分重要的一步。如果不抽象出或者不理解这些概念，就难以形成概括的数量关系。就小学生而言，“数量”“时间”容易理解和识别，“单价”“速度”等概念较难形成。教材通过“每支12元”“每本3元”这些具体事例，指明“单价”是买一件物品所需要的钱；通过“每小时行260千米”“每分钟行200米”，指明“速度”是一个单位时间所运动的长度。这些联系实例的讲述，有助于学生初步形成“单价”“速度”的概念。教材及时介绍单价、速度等单位的表示形式，把“每支12元”表示成“12元/支”，“每本3元”表示成“3元/本”；把“每小时260千米”表示成“260千米/时”，“每分200米”表示成“200米/分”。这些形式是国家的统一规定，学生应该知道并初步学会使用。
第三步，依据解决实际问题列出的算式，体会单价、数量和总价的关系，体会速度、时间和路程的关系，得出数量关系式“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”。明白这两个数量关系式分别是一类实际问题的数量关系，很有概括性，能广泛应用。安排学生联系解答一步实际问题的乘法算式，说说“总价与单价、数量之间有什么关系”“路程与速度、时间之间有什么关系”，并在得出的数量关系式上加色块，引起学生注意，理解并记住常见数量关系式。
第四步，对常见数量关系式举一反三，应用于各种相关的实际问题。例2在得出“总价=单价×数量”以后，继续提出问题“已知总价和单价，可以求什么？怎样求？
已知总价和数量呢？”引导学生推理出“数量=总价÷单价”“单价=总价÷数量”。例3在得出“路程=速度×时间”以后，继续提出问题“已知路程和速度，可以求什么？怎样求？已知路程和时间呢？”引导学生推理出“时间=路程÷速度”“速度=路程÷时间”。这一步教学有以下好处：一是学生对单价、数量、总价之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系，有了更加全面的理解，有利于他们解决有关单价、数量、总价的各种实际问题，以及有关速度、时间、路程的各种实际问题。二是从“总价=单价×数量”推理出“数量=总价÷单价”“单价=总价÷数量”，从“路程=速度×时间”推理出“时间=路程÷速度”“速度=路程÷时间”，可以体会乘法与除法的内在联系，加深对乘、除法意义的理解。
从“总价=单价×数量”推理另两个数量关系式，从“路程=速度×时间”推理另两个数量关系式，有两条教学线索可以采纳。一条是通过解决实际问题来得出。如，先解答已知总价和单价，求数量的实际问题，就能够得出“数量=总价÷单价”；先解答已知路程和时间，求速度的实际问题，就能够得出“速度=路程÷时间”。另一条是根据“积÷一个乘数=另一个乘数”得出。如，因为“总价（积）=单价（乘数）×数量（乘数）”，所以“总价（积）÷单价（乘数）=数量（乘数）”“总价（积）÷数量（乘数）=单价（乘数）”。
（三） 让学生在计算活动中探索积的变化规律，在理解的基础上应用规律使某些乘法计算简便些
例4教学积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积等于原来的积乘几。这是积的变化规律中最简单、最基础的一种情况，在数学知识技能以及数学思维方面，都有很高的价值。例5教学乘数末尾有0的乘法，可以应用积的变化规律，先把末尾0前面的数相乘，再把得数乘10、100或1000，即在得数的末尾添上一个、两个或三个0。这就使原来的计算变得简便些，学生的计算能力在这里就会有所提高。
1. 例4通过计算，在若干个实例中发现积的变化规律。
例题只研究一个乘数不变，另一个乘数乘几，积的变化情况。研究活动分三段进行。
第一段的研究在教材提供的乘法算式20×3=60上面进行，先是乘数20不变，乘数3“×2”或“×10”，看出积随之“×2”或“×10”；再是乘数20“×4”或“×5”，乘数3不变，看出积随之“×4”或“×5”。于是初步得出“一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”。
第二段的研究由学生自己找一个乘法算式，像20×3那样，一个乘数不变，另一个乘数乘几，通过“算一算、比一比”，看是不是也有与20×3=60同样的变化规律。鼓励学生找实例研究，能调动学习积极性。从自己的例子得出积的变化规律，会更有
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