matlab报告 - 用matlab研究抛体运动

图5. 物体斜抛运动曲线

(4)试计算抛射角为90度的特殊抛体运动任意时刻的位置和速度

一弹性小球，初始高度h=10m,向上初速度v0=15米每秒，与地面碰撞的速度衰减系数k=0.8，试计算任意时刻球的位置和速度。 高度与时间的关系：速度与时间关系：

dvdtdydt22??g，

dydt?v （40）

??g （41）

对等式两边积分，有?dv???gdt，v?v0?gt （42）

?dy??vdt， y?y0?v0t?12gt2 （43）

由此可得数学方程：

第一次落地前：

v?v01?gt （44） （45）

y?h?v01t?gt22 T1?3.62s （46） 第二次落地前：

v02??k(v01?gT1) （47）

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v?v02?gt （48）

2y?v02t?gt2 (49)

T2?2v02g (50)

第三次落地前：

v03??k(v02?gT2) （51）

v?v03?gt

y?v03t?gt22 Tv033?2g . . . . . .

第n次落地前：

v0n??k(v0(n?1)?gT(n?1)) v?v0n?gt 2y?v0m?gt2 Tv0nn?2g (如用手工进行计算，计算量极大，利用MATLAB编程（程序6）程序运行结果如图所示。

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（52） （53）

（54）

（55）

（56）

（57)

58)

图6. 抛射角为90度的特殊抛体运动任意时刻的位置和速度 (5)用matlab研究定点投篮命中率问题

下图为过罚球点P和篮筐中心Q且垂直于地面的平面示意图。P,Q之间的距离L=4.60cm,Q点的高度H=3.05 cm，篮球直径d=24.6cm,篮筐直径D=45.0 cm.某人投篮的出手高度h位1.8--2.1m,出手速度v=8.0—9.0m/s。

问题一：考虑球心对框心的点对点的投篮，求出手速度和出手方向的范围

问题二：若考虑球的大小和框的大小进行投篮，球入筐时可以偏离框心，求出手速度、角度及其最大偏值

示意图1

问题一

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不考虑篮球和篮筐的大小，不考虑空气阻力大小的影响，从未出手时的球心P为坐标原点，x轴为水平方向，y轴为竖直方向，篮球在t=0时以出手速度v和出手角度α投出，可视为质点的斜抛运动，其运动方程为：

x(t)?vtcos?y(t)?vtsin?-gt22 (59)

其中g是重力加速度，由此可得球心的运动轨迹如下抛物线

y?xtan?-gx222

2vcosx (60)

以x=L，y=H-h代入(60)式，就得到了球心命中框心的条件

??1?tan??gL??v222g?gL1?2?H?h?2v?2v?

???????? （61）

可以看出，给定出手速度v和出手高度h，就有两个α满足条件，而（61）式有解的前提为：

22g?gL1?2?H?h?2v?2v?

可解得：

???0??

（62）

v?g??H?h??222L??H?L????

（63）

于是对于一定的出手高度h，使（63）式等号成立的v为最小的出手速度vmin

示意图2

球入篮筐处的入射角度为β ．，可从下式得到：．．．．．．．．

tan???dydxx?L （64）

这里的导数由(60)式计算代入后得 对应?1，?2，有?1，?,2，设?1??2

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