复合函数求导练习题及解答

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x??x2 ?x2 = 1?x2

例 设y?ln 求 y?. 解 利用复合函数求导法求导，得

y??[ln]?? 1x?x?1 2 ? ? 1x?x2?1 [1??] ? 1x?x?1 2 [1? 12x?1 2 ?]? 1x?x?1 2

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[1? xx?1 2 ]? 1x?1 2 .

小结 对于复合函数，要根据复合结构，逐层求导，直到最内层求完，对例4中括号层次分析清楚，对掌握复合函数的求导是有帮助的. 22

例6求y=sin3x的导数. 2222

解：y′=［］′sin3x+′ 2222

=2′sin3x+cos3x′ 222

=2sin3x+3cos3x. 1．求下函数的导数. y?cos y= y=5y=y= 232

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c； ?y?sinx；?y?o x y?3 y=2 ?112

y= y=siny=cos3 63x?1 ? 4

?x)； ?y?lnsin．

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