【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】∵∠A=∠F（已知） ∴AC∥DF（内错角相等.两直线平行） ∴∠D=∠1（两直线平行.内错角相等） 又∵∠C=∠D（已知） ∴∠1=∠C（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等.两直线平行）．
【分析】由已知一对内错角相等得到AC与DF平行.利用两直线平行同位角相等得到一对角相等.再由已知另一对角相等.等量代换得到一对同位角相等.利用同位角相等两直线平行即可得证．
18、【答案】100°
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】 ∵∠1=60°.∠2=60°.∴AB∥CD,要使AB∥EF,则CD∥EF, ∴∠3=∠4=100°. 【分析】探究性题目.仔细观察图形.由结论入手去推理论证.分析出的新结论可作为满足的条件 19、【答案】解：∠C=68° 理由：∵∠AEF=125°. ∴∠CEA=55°.
∵AE∥BD.∠CDB=∠CEA=55°. 在△BCD中.∵∠CBD=57°. ∴∠C=68° 四、解答题
20、【答案】相等.理由：∠AOB＋∠DOE＝90°.且A、O、E三点共线.所以∠BOC＋∠COD＝90°．因为OB平分∠AOC.所以∠AOB＝∠BOC.通过等量代换.可以得知∠COD与∠DOE相等． 【考点】垂线
【解析】【解答】由题意可知.∠AOB＋∠DOE＝90°.且A、O、E三点共线.所以∠BOC＋∠COD＝90°．因为OB平分∠AOC.所以∠AOB＝∠BOC.通过等量代换.可以得知∠COD与∠DOE相等．【分析】掌握相交线相关知识.是解答本题的关键．本题考查垂线． 2
【考点】平行线的判定与性质.推理与论证
【解析】【分析】就已知条件当中的边角关系.找出符合平行判定的内错角相等.同位角相等.同旁内角互补等判定平行的条件.进行有逻辑的推理和论证.是提高逻辑思维能力的有效方法．
21、如图所示.点O在直线AB上.OE平分∠COD.且∠AOC︰∠COD︰∠DOB＝1︰3︰2.求∠AOE的度数．
【答案】75度
【解析】因为∠AOC︰∠COD︰∠DOB＝1︰3︰2.
所以设∠AOC＝x°.则∠COD＝3x°.∠DOB＝2x°．又因为AB为直线.所以∠AOC＋∠COD＋∠DOB＝180°. 即x＋3x＋2x＝180.x＝30．所以∠AOC＝30°.∠COD＝3x°＝90°．
. .
因为OE平分∠COD.所以
.所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝30°＋45°＝75°． 1?COE??COD?45?2
【考点】平行线的性质.三角形内角和定理.三角形的外角性质
【解析】【分析】考查平行线的性质．要求∠C的度数.在△BCD中.由三角形内角和定理可知.求出另外两角即可． 22、【答案】（1）（1）∵AD∥CB （已知） ∴ ∠1=∠AEB （两直线平行.内错角相等） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴ ∠AEB= ∠2（等量代换） ∴AE∥CF（同位角相等.两直线平行）．
（2）∵三角形ABE的内角和是180o ∴∠B+∠BAE+∠AEB=180o 又∵∠AEB= ∠2（已证） ∠BAE＝∠DCF（已知） ∴∠B+∠2+∠DCF=180o 即∠B+∠BCD=180o ∴AB∥CD（同旁内角互补.两直线平行）． 五、解答题
23．（2015秋?丹江口市期末）（1）如图1.已知.AB∥CD.EF分别交AB、CD于点E、F.EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF交CD于G、H.则EG与EH的位置关系是 .∠EGH与∠EHG关系是 ； （2）如图2.已知：AB∥CD∥EF.BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.求证：BE⊥ED．
【答案】（1）垂直.互余；（2）见解析 【解析】
试题分析：（1）根据角平分线定义得出∠GEF=∠AEF.∠HEF=∠BEF.求出∠GEF+∠HEF=90°.即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠ABD+∠BDC=180°.根据角平分线定义得出∠ABE=∠ABD.∠CDE=∠BDC.根据平行线的性质得出∠ABE=∠BEF.∠FED=∠CDE.求出∠BED=90°即可． （1）解：EG与EH垂直.∠EGH与∠EHG互余. 理由是：∵EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF. ∴∠GEF=∠AEF.∠HEF=∠BEF.
∵∠AEF+∠BEF=180°. ∴∠GEF+∠HEF=90°.
. .
∴EG与EH垂直.∠EGH与∠EHG互余. 故答案为：垂直.互余； （2）证明：∵AB∥CD. ∴∠ABD+∠BDC=180°.
又∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC. ∴∠ABE=∠ABD.∠CDE=∠BDC.
∵AB∥CD∥EF.
∴∠ABE=∠BEF.∠FED=∠CDE.
∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠ABE+∠CDE=∠ABD+∠BDC
=（∠ABD+∠BDC）
=×180°=90°.
∴BE⊥ED．
考点：平行线的性质．
24．如图.若AB∥CD.在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB.∠PCD的数量关系．
（1）图①中.∠APC+∠PAB+∠PCD= ； （2）图②中. ；
（3）图③中.写出∠APC与∠PAB.∠PCD的三者数量关系.并说明理由 【答案】（1）360° （2）∠APC=∠PAB+∠PCD
（3）∠APC+∠PAB=∠PCD.理由见解析.
【解析】试题分析：三个图形中过P作PE与AB平行.由AB与CD平行.利用平行于同一条直线的两直线平行得到PE与CD平行.利用平行线的性质判断即可得到结果． 试题解析：（1）过P作PE∥AB.如图① ∵AB∥CD. ∴PE∥CD.
. .
∴∠A+∠APE=180°.∠EPC+∠C=180°.
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°； （2）过P作PE∥AB.如图② ∵AB∥CD. ∴PE∥CD.
∴∠A=∠APE.∠EPC=∠C.
∴∠APC=∠APE+∠EPC=∠PAB+∠PCD； （3）∠APC=∠PCD-∠PAB. 理由为：过P作PE∥AB.如图③ ∵AB∥CD. ∴PE∥CD.
∴∠PAB+∠APE=180°.∠EPC+∠PCD=180°. 即∠APE=180°-∠PAB.∠EPC=180°-∠PCD. ∴∠APC=∠APE-∠EPC=∠PCD-∠PAB．
25、【答案】（1）解：过P作PQ∥AB. ∴PQ∥CD. PFD.
∴∠EPF=∠BEP+∠PFD
是△PEG的外角. ∴∠P=∠BGP﹣∠BEP． ∴∠PFD=∠PGB.
∴AB∥CD
∵AB∥CD. ∴∠BEP=∠1.∠2=∠∵∠EPF=∠1+∠2. （2）证明：∵∠BGP∵∠P=∠PGB﹣∠BEP.
（3）解：由（1）的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD=90°. 设∠PFD=x.则∠BEP=90°﹣x. ∵∠PEG=∠BEP=90°﹣x.
∴∠AEG=180°﹣2（90°﹣x）=2x.则
=
=2
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）过P作PQ平行于AB.由AB与CD平行.得到PQ与CD平行.利用两直线平行内错角相等得到两对角相等.再由∠EPF=∠1+∠2.等量代换就可得证；（2）先根据三角形外角的性质得出∠P=∠BGP﹣∠BEP.再由∠P=∠PGB﹣∠BEP可知.∠PFD=∠PGB.由此可得出结论；（3）由（1）中的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD.设设∠PFD=x.则∠BEP=90°﹣x.根据∠PEG=∠BEP=90°﹣x.利用平角定义表示出∠AEG.即可求出所求比值． 23、【答案】∠1的同位角是∠B.∠2的内错角∠A.180° 【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁.又分别处在被截的两条直线同侧的位置的
. .
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