100所名校高考模拟金典卷·数学（十）
（120分钟 150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 1.已知集合MA. C.
??x|x2?4?，N?{?2,?1,0,1,2}，则（ ）
B. D.
M?N?? M?N?{?1,0,1}
N?M MUN?R
【答案】B 【解析】 【分析】
解不等式化简集合M，观察两个集合间的关系，即可得答案；
x【详解】Qx2?4，解得?2剟?N?M.
故选：B.
x2}，N?{?2,?1,0,1,2}， 2，即M?{x|?2剟【点睛】本题考查集合间的基本关系和基本运算，考查运算求解能力，属于基础题. 2.下列复数中实部比虚部小的是（ ） A.
9?2i
B.
3?4i C. (3?i)2 D. i(4?5i)
【答案】D 【解析】 【分析】
利用复数的运算，化简C，D选项，即可得答案；
【详解】Q(3?i)?9?6i?1?8?6i，i(4?5i)??5?4i，
2?四个选项中只有D项中的复数的实部比虚部小.
故选：D.
【点睛】本题考查复数的运算、实部与虚部的概念，考查运算求解能力，属于基础题.
rrrrr3.已知向量a?(2,m)，b?(1,?3)，若(a?b)?b，则m?（ ）
A.
?1
B. 1 C. 4 D.
?4
【答案】C 【解析】 【分析】
1
根据向量垂直数量积为0，可得关于m的方程，解方程即可得答案；
rr详解】由题意，得a?b?(3,m?3)，
rrrrrr，Q(a?b)?b?(a?b)?b?3?3(m?3)?0，解得m?4.
【故选：C. 4.设等差数列A. 20
B. 18
【答案】C 【解析】 【分析】 解.
【详解】因为
所以a7?a1?6d??2?18?16. 故选：C
A. 乙
【点睛】本题考查向量垂直的数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.
?an?的前n项和为Sn，若a4?7，S9?90，则a7?（ ）
C. 16
D. 15
利用等差数列通项公式和前n项和公式得到关于a1,d的方程，解方程求出a1,d，代入等差数列通项公式即可求
?an?是等差数列，由等差数列通项公式和前n项和公式可得，
?a4?a1?3d?7，解得a1??2，d?3， ??S9?9a1?36d?90【点睛】本题考查等差数列通项公式和等差数列前n项和公式；考查运算求解能力；属于基础题.
5.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）
逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力
B. 甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C. 乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D. 甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
2
【答案】C 【解析】 【分析】
利用雷达图对每一个选项的命题逐一分析推理得解.
【详解】对于选项A, 甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题； 对于选项B, 甲的数学建模能力指标值为4，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题； 对于选项C,甲的六维能力指标值的平均值为
123?4?3?4?5?3?4??，乙的六维能力指标值的平均值为66123?5?4?3?5?4?3??4，因为?4，所以选项C正确； 66对于选项D, 甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题. 故选C
【点睛】本题主要考查雷达图的识别和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（ ）
A. V1?2V2 C. V1?V2?163 【答案】D 【解析】
B. V2?2V2 D. V1?V2?173
由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为V1?8?4?4?6?416；
由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为
33
1V2??9?9?9?243.
3∴V1?V2?416?243?173 故选D.
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 7.已知F是抛物线x2?6y的焦点，A,B是该抛物线上的两点，|AF|?|BF|?9，则线段AB的中点到x轴的距离为（ ） A. 3 【答案】A 【解析】 【分析】
根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，设AB.
9 2C. 4 D.
3 2?x1,y1?，B?x2,y2?，根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦
点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A,B的中点的纵坐标即可求解.
3?3??F【详解】QF是抛物线x?6y的焦点，?0,?，准线方程为y??，
2?2?2设A?x1,y1?，B?x2,y2?，根据抛物线的定义可得，
|AF|?|BF|?y1?y2?3?9，解得y1?y2?6， ?线段AB的中点纵坐标为3， ?线段AB的中点到x轴的距离为3.
故选：A
【点睛】本题考查利用抛物线的定义把抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离；考查运算求解能力；属于中档题、常考题型.
8.如图，正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a，a，连接CE和CG，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ）
4
A.
3 53B.
8C.
3 10D.
3 20【答案】C 【解析】
分析：先利用三角形相似得出FH详解：设CGI得
1?a，求出阴影部分的面积，再利用几何概型的概率公式进行求解． 3BF?H，由?BCH∽?FGH，
HFa11??，即FH?a， BH2a232则S正方形ABFG?S正方形BCDE?5a，
S阴影=S?CFH?S?GFH?112823(a?a)?a2， 2332由几何概型的概率公式，
32a3.故选C． 得2P?2?5a10
点睛：本题考查三角形相似、几何概型的概率公式等知识，意在考查学生的基本运算能力． 9.已知的数f(x)?31sin2x?cos2x，把函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不22变），再把所得到的曲线向右平移
?个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的对称中心是（ ） 4B. ?2k?A. ???3k???,0?，k?Z
2?2??????,0?，k?Z 2?C. ??3k?5???,0?，k?Z 24??D. ?k????5??,0?，k?Z 4?5
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