第五章 相交线与平行线
本章小结 小结1 本章概述
本章的主要内容是两条直线的位置关系——相交与平行.特别是垂直和平行关系是平面几何所要研究的基本内容之一.这一章的内容是很重要的基本知识，是几何学习的重要阶段，要引起高度重视.教材在给出对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的基础上又给出了对顶角、邻补角的性质、垂线的基本性质和平行线的判定和性质，最后给出平移的概念、性质以及利用平移绘制图案． 小结2 本章学习重难点
【本章重点】了解对顶角、余角、补角的概念；掌握等角的余角相等，等角的补角相等；掌握垂线、垂线段的概念；知道两条直线平行，同位角相等以及同位角相等，两直线平行，进一步探索平行线的性质和判定.
【本章难点】掌握垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义；通过具体实例认识平移；能按要求作出简单平面图形平移后的图形，利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用． 小结3 中考透视
中考所考查的内容主要体现在以下几个方面：
1. 对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的理解，对顶角、邻补角以及垂线性质的应用，包括实际应用.
2. 同位角、内错角、同旁内角的含义，能由线找出角、由角说
出线.
3. 平行线的识别与特征，以及在实际问题中的应用. 4. 简单命题的证明．
知识网络结构图
专题总结及应用
一、 知识性专题
专题1 有关基本图形的问题
【专题解读】 本章中主要考查数图形的个数问题，构造基本图形以及基本图形的组合，如平行线与角平分线的组合，平行线与平行线的组合等.
例1 如图5-132所示，直线AB,CD,EF都经过点O，图中共有几对对顶角？
分析 数基本图形不能重复，不能遗漏.我们知道两条直线相交有两对对顶角，图中有3组两条直线相交，故对顶角有2×3=6（对）.
解：共有6对对顶角.
【解题策略】 数图形个数及书写时，应注意顺序性，这样不易
例2 如图5-133所示，图中共有几对同旁内角？ 分析 我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角，其中有两对同旁内角.图形中有两个“三线八角”，
即CD,EF被GH所截，形成两对同旁内角，AB,EF被GH所截，又形成两对同旁内角，所以共有4对同旁内角.
解：图中共有4对同旁内角.
【解题策略】 注意观察同旁内角的特点.
例3 如图5-134所示，AB∥CD,P为AB,CD之间的一点，已知∠1=32°，∠2=25°，求∠BPC的度数.
分析 此图不是我们所学的“三线八角”的基本图形，需添加一些线（辅助线）把它们转化成我们熟悉的基本图形.
解：如图5-134所示，过点P作射线PN∥AB. 因为AB∥CD(已知)，
所以PN∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)，
所以∠4=∠2=25°（两直线平行，内错角相等）. 因为PN∥AB(已知)，
所以∠3=∠1=32°（两直线平行，内错角相等）. 所以∠BPC=∠3+∠4=32°+25°=57°.
【解题策略】 构造基本图形就是将残缺的基本图形补全.
例4 如图5-135所示，已知AB∥CD,EF分别交AB,CD于G,H,GM,HN分别平分∠AGF,∠EHD.试说明GM∥HN.
分析 要说明GM∥HN,可说明∠1=∠2，而由GM,HN分别为∠AGF,∠EHD的平分线，可知∠1=∠AGF,∠2=∠EHD,又由AB∥CD,有∠AGF=∠EHD,故有∠1=∠2，从而结论成立. 解：因为GM,HN分别平分∠AGF,∠EHD(已知)， 所以∠1=∠AGF,
∠2=∠EHD(角平分线定义).
又因为AB∥CD(已知)，
所以∠AGF=∠EHD(两直线平行，内错角相等)， 所以∠1=∠2，
所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.
【解题策略】 此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合应用.
例5 如图5-136所示，已知AB∥CD,BC∥DE.
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