设大分子能完全解离，溶液是理想的。膜的另一侧是浓度为1.0×10-7 mol·dm-3的NaCl稀溶液。测得渗透压为6 881 Pa 。求大分子化合物Na6P的数均摩尔质量。
解： 当膜的另一侧的电解质浓度极低时，可以忽略它的影响，近似用van’t Hoff的渗透压公式计算：
Π?(z?1)c2RT 6 881 Pa?(6?1)?解得
0.5 g?8.314 J?mol?1?K?1?298K 3Mn?0.1dm0.5 ?10?3 kg?1?1?8.314 J?mol?K?298 K Mn?(6?1)??336 881 Pa?0.1?10 m?12.6 kg?mol?1
14．298 K时，在半透膜两边，一边放浓度为0.100 mol?dm的大分子有机物RCl，设RCl能全部解离，但R+不能透过半透膜。另一边放浓度为0.500 mol?dm的NaCl。试计算达渗透平衡时，膜两边各种离子的浓度和渗透压。
解： 达渗透平衡时，有 [Cl]L[Na]L?[Cl]R[Na]R 即 (0.1?x)x?(0.5?x)(0.5?x) 解得 x?0.227 mol?dm
所以平衡时，左边：[Cl]L?0.327 mol?dm； [Na]L?0.227 mol?dm 右边 [Cl]R?0.273 mol?dm；[Na]R?0.273 mol?dm Π??cRT
?[(0.1?0.1?2x)?2(0.5?x)]RT?2.676?10 Pa
15．25℃时，在一个半透膜做成的袋内，装有 0.1 dm3很稀的盐酸水溶液，将1.3 g一元大分子酸RH溶于其中，假设RH能完全解离。膜的外面是0.1 dm3的纯水。达到渗透平衡时，测得膜外溶液的pH为3.26，膜电势为34.9 mV，假设溶液为理想溶液。试计算 (1) 半透膜袋内溶液的pH值。 (2) 一元大分子酸RH的摩尔质量。
5??3??3??3??3?????3?3?3 13
解： (1) 因为一元大分子酸的酸根R?不能透过半透膜，但是溶剂分子、H?和Cl可以。为了保持袋内的电中性，盐酸解离出来的H?和Cl可以成对的往膜外渗透，但是RH解离出来的H?不可能往外渗透，所以半透膜袋内H?的浓度会比膜外的大。达到膜平衡时，根据膜电势的计算公式，E膜等于
?HRT????E膜?ln?内
F??H??外??根据pH的定义，pH??lgaH+，在25℃时，E膜的计算公式也可以表示为
E膜?0.0592pH外?pH内 V 代入膜电势的数值，
0.0349 V?0.05923.26?pH内 V 得 pH内?2.67
(2) 在膜内，设RH和盐酸的起始浓度分别为c1和c2 ，达渗透平衡后，盐酸在膜外的浓度为x 。在渗透平衡时，膜内外HCl的化学势应该相等，所以有 [H]内[Cl]内?[H]外[Cl]外
即 (c1?c2?x)(c2?x)?x （1） 已知膜外溶液的pH 为3.26，计算得到pH内?2.67，则有
?lg2????????x?4?3x?5.495?10mol?dm ?3.26?31 mol?dm(c?c2?x) ?lg1?2.67 c1?c2?x?2.14?10?3mol?dm?3 ?31 mol?dm将这两个数值代入（1）式，可求得：
c2?6.91?10mol?dm c1?2.00?10mol?dm
?4?3?3?3m11.3?10?3kg因为 c1???2.00?10?3mol?dm?3 33MRH?0.1 dmMRH?0.1 dm解得 MRH1.3?10?3kg??6.50 kg?mol?1 ?3?332.00?10mol?dm?0.1 dm?1即膜内大分子酸的摩尔质量为6.50 kg?mol。
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16．半透膜两边离子的起始浓度 (单位为mol?dm) 如下图表示，设膜两侧溶液的体积相等。
Na+ P? K+ Cl 0.01 0.01 0.1 0.1 其中P?是不能透过膜的大分子离子，试求 (1) 达渗透平衡（即膜平衡）的条件。 (2) 达渗透平衡时，各小离子在膜两边的浓度。
解： (1) 在半透膜的两边，小离子化合物的化学势相等，就达到了渗透平衡。如果设溶液是理想的，所有活度因子均等于1，则化学势相等就是离子的活度积相等，也就是膜两边离子的浓度积相等，即
[Na]内[Cl]内?[Na]外[Cl]外 [K]内[Cl]内?[K]外[Cl]外 (2) 设渗透平衡时，离子在膜两边的浓度分布为
Na+ P? K+ Cl K+ Na+ Cl 0.01-y 0.01 x x-y 0.1-x y 0.1-x+y
其中y表示膜内Na+ 浓度的减小值，x为膜外K+ 浓度的减小值，单位均为mol?dm。 根据膜平衡的条件，有
(0.01?y)(x?y)?y(0.1?x?y)
x(x?y)?(0.1?x)(0.1?x?y) 解联立方程，得
?3????3????????x?0.0524 mol?dm?3 y?0.00476 mol?dm?3
??3??3则： [Na]内?0.00524 mol?dm； [Na]外?0.00476 mol?dm ??3??3 [K]内?0.0524 mol?dm； [K]外?0.0476 mol?dm ??3??3 [Cl]内?0.0476 mol?dm； [Cl]外?0.0524 mol?dm
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