误差理论习题答案
1-4 在测量某一长度时， 读数值为2.31m，其最大绝对误差为 20um，试求其最大相对误差。
解：最大相对误差≈（最大绝对误差）/测得值，所以
20?10?6最大相对误差? ?100%=8.66?10?4%
2.3124?（h1?h2）1-5 使用凯特摆时，由公式g?给定。今测出长度(h1?h2) 为
T2(1.04230?0.00005)m, 振动时间 T为(2.0480?0.0005)s，试求g 及最大相对误差。如果
(h1?h2)测出为(1.04220?0.0005)m，为了使g的误差能小于0.001m/s2，T 的
测量必须精确到多少？
4?2(h1?h2)4?2(h1?h2)4?2?1.042302解：由g?得g?进行全微分，＝9.81053m/s 对 g?T2T22.0480，?T代替dg，dh，dT得?g?令 h?h1?h2 并令?g，?h?g?h?T??2的最大相对误差为： ghT?gmax?hmax?T0.00005?0.0005??2max??2??5.3625?10?4% ghT1.042302.04804?2?h8?2h?T?从而T2T34?2(h1?h2)由g?，得T?T24?2h4?3.141592?1.04220 ，所以T??2.04790 g9.810531-7 为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？
解：设微安表的量程为0~Xn,测量时指针的指示值为X，微安表的精度等级为S，最大误差
XnS%，一般X?Xn ，故当X越接近Xn相对误差就越小，故在使用X微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。 1-9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀选手能在距离50m远处准确射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高？ 解：火箭射击的相对误差： ≤XnS% ,相对误差≤
0.1?100%?10?3% 10000选手射击的相对误差： 0.02?100%?4?10?2% 50所以，相比较可见火箭的射击精度高。
1-10 若用两种测量方法测量某零件的长度L1=100mm，其测量误差分别为?11?m 和?9?m，而用第三种方法测量另一零件的长度L2 =150mm ，其测量误差为?12?m ，试比较三种测量方法精度的高低.
解：第一种方法测量的相对误差为： ?11?m?100%??0.01%
110mm第二种方法测量的相对误差为：
1
?9?m?100%??0.0082%
110mm第三种方法测量的相对误差为：
?12?m?100%??0.008%
150mm相比较可知：第三种方法测量的精度最高，第一种方法测量的精度最低。
第二章：误差基本原理
1 知识点:
2 1.算术平均值
3 2.标准差及算术平均值的标准差 4 3.测量结果表达方式 5 4.粗大误差判断及剔除
2-2 测量某物体共8次，测得数据（单位为g）为236.45，236.37，23.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40。试求算术平均值及其标准差. 解：算术平均值为：
1nx??xini?1 1?(236.45?236.37?236.51?236.34?236.39?236.48?236.47?236.40)8?236.43g???vi?1n2in?1??vi?182i8?10.022?(?0.06)2?0.082?(?0.09)2?(?0.04)2?0.052?0.042?(?0.03)2 ?7?0.0251?0.0599g7算术平均值的标准差是：
?0.0599?x???0.0212g
n82-3 用别捷尔斯法、极差法和最大误差法计算习题2-2的标准差，并比较之。 解：① 别捷尔斯法：
??1.253?1.253??|v|ii?1nn(n?1)0.02?0.06?0.08?0.09?0.04?0.05?0.04?0.03
8?756?0.5137356?0.06865g1.253?0.41?x??n?0.068658?0.02427g
② 极差法：
2
?n?xmax?xmin?236.51?236.34 ?0.17g查表得 dn?d8?2.85所以 ???ndn?0.17?0.05965?0.05965g, ?x???0.021g0 92.85n8③ 最大误差法： 查表得 11??0.61 Kn'K8'所以
|v|?0.0549??imax?0.09?0.61?0.0549g，?x???0.01941g 'K8n8综上所述，用贝塞尔公式得到的标准差是0.0212g，别捷尔斯法计算得到的标准是0.02427g、极差法是0.02109g和最大误差法是0.01941g，故最大误差法计算的得到的标准差最小，别捷尔斯法最大。
2-9. 已知某仪器测量的标准差为0.5μm。① 若在该仪器上，对某一轴径测量一次，测
062.5得值为26.2025mm，试写出测量结果。② 若重复测量10次，测得值（单位为mm）为2，
26.2028，26.2028，26.2025，26.2026，26.2022，26.2023，26.2025，26.2026，26.2022，试写出测量结果。③ 若手头无该仪器测量的标准差值的资料，试由②中10次重复测量的测量值，写出上述①、②的测量结果。
解：① ?limx??3???3?0.5??1.5?m??0.0015mm 测量结果：x?(26.2025?0.0015)mm ②
1nx??xini?126.2025+26.2028+26.2028+26.2025+26.2023+26.2022+26.2023+26.2025+26.2026+26.2022?10?26.2025mm?x?
?n?0.000510?1.58?10?4mm??3?0.000510?limx??3?x??3测量结果：
?n
?4.74?10mm?4x?x??limx?(26.2025?0.0005)mm ③ 可由测得数据计算得：
104.2?10n?19所以 对①，测量结果为：
???vi?12i?7??42.1?610?5????6.8?310mm x?4?2.16?10mmn10?x?x1?3??(26.2025?0.0006)mm
3
对② ，测量结果为：
x?x?3?x?(26.2025?0.0002)mm
2-12 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角?各测量五次，测得值如下：
?甲：7?2'20''，7?3'0''，7?2'35''，7?2'20''，7?2'15'' ?乙：7?2'25''，7?2'25''，7?2'20''，
7?2'50''，7?2'45'' 试求其测量结果。
解：对于甲来说
?甲???i?15甲i57?2'20?''?73?'0?''7?2'3?5''?72?'20''72'15''?5?7?2'30''?7.041?16???甲?vi?152in(n?1)(?0.0027?6)2?
20.0?0834?0.?00134?(?0.002)76)5?(5?1)222(0.00416?0.002?28对于乙来说
?乙???i?15乙i5vi5? i?1??乙??0.001?677?2'25''?7?2'25''?7?2'20''?7?2'50''?7?2'45''n(n?1)?5?7?2'33''?7.0425?所以两个测量者的权是：
P乙?甲:P1??2:1甲??2?乙11：?0.536
0.0022820.001672不妨取P乙?1，所以，P乙?1.536。 甲?0.536,P甲?P??P1?7.04166?0.536?7.0425乙?乙甲?甲?P??7.0422??7?2'32''
P?P1.536乙甲 4
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