学院学院领导 审批并签名 A 卷 广州大学2006-2007学年第二学期考试卷
课 程：高等数学（A卷）（90学时） 考 试 形 式： 闭卷 考试 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 分 数 30 14 14 8 6 8 8 12 100 得 分 评卷人 专业 班
一．填空题（每小题3分，本大题满分30分）
2?xy?21.lim?________. (x,y)?(1,2)xy?2?2z?____________. 2.设z?xsiny,则
?x?y2级 3.函数z?y3ex的全微分dz?____________________. 4.若f(x,x2)?x4?2x3?x,f1?(x,x2)?2x2?2x?1,则
姓 名 f2?(x,x2)?____________. 5.改换积分次序:?dx?1elnx0f(x,y)dy?____________________.
学 6.平面x?y?z?1在第一卦限部分的面积等于________. 7.设L为圆周x2?y2?a2,则?(x2?y2)ds?________.
L号 8.若级数?un条件收敛，则级数?|un|的敛散性为：__________.
n?1n?1??9.函数f(x)??1的定义域为x?________. xnn?1?10.若y2f(x)dx?2ylnxdy?0为全微分方程,则f(x)?__________.
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二．解答下列各题(每小题7分,本大题满分14分)
?2z?z1.已知z?f(x,y)是由方程e?xyz?0确定的隐函数, 求和2.
?x?x
2.求曲面x2?2y2?3z2?6在点(1,?1,1)处的切平面及法线方程.
z
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三．解答下列各题（每小题7分，本大题满分14分）
1.计算??xcos(x?y)d?,其中D是顶点分别为(0,0),(?,0)和(?,?)的
D三角形闭区域.
装订
2.设L为正向圆周x2?y2?1,计算?(sinx2?yx2)dx?xy2dy.
L 线内 不 要 答 题
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四．(本题满分8分）
xn求幂级数?的收敛域.
lnnn?2?
五．(本题满分6分） 求微分方程
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dyyx??的通解. dxxy 六．（本题满分8分）
某厂家生产两种产品I和II，出售单价分别为10元与9元，生产x单位的产品I与生产y单位的产品II的总费用是：
400?2x?3y?0.01(3x2?xy?3y2)（元）
装订线内不 要 假定销售量等于生产量.求取得最大利润时，两种产品的产量各多少？ 七．（本题满分8分） 设?是由曲面z?6?x2?y2及z?x2?y2所围成的有界闭区域,求?的体积. 答 题
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