福建省龙岩一中2018-2019学年高二（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 满足条件{1，2，3，4}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
在 方向上的投影为（ ） 2. 已知向量 ， ， ， ，则
A. B. 8
C.
D.
0.73
3. 三个数a=3，b=0.7，c=log30.7的大小顺序为（ ）
A. B. C. D. 4. 执行如图的程序框图，若输出S的值是55，则判断框内应输
入（ ）
A. ？ B. ？ C. ？ D. ？ 5. 在△ABC中，a=15，b=10，sinA= ，则sinB=（ ）
A.
B.
C.
D.
2
6. 已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x-2x，则当x＜0时，f
（x）的解析式是（ ） A. B. C.
D.
7. 设l为直线，α，β是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
222
8. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+c-b= ac，则B=（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或
9. 函数y=2sin（ωx+φ），|φ|＜ 的图象如图所示，则（ ）
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A. ， C.
B. ， D.
，
，
10. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化
地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被
y=3sin 的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A.
B.
C.
D.
11. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：
m2）．（ ）
A. B. C.
D. 12. 已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在（ ， ）上仅有一个最值，且为最大值，
则实数ω的值不可能为（ ） A.
B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
， ，则n=______． 13. 若向量 ， ， ， ，
14. 通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100
人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24，36），[36，48），…[84，96]分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际及格率的差是______
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15. 在△ABC中，B= ，AB=8，BC=5，则△ABC外接圆的面积为______
16. 若直线y=x+2与曲线 ＞ 恰有一个公共点，则实数m的取值范围为
______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB= bcosA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=3，c=2，求a的值．
22
18. 已知角θ的终边与单位圆x+y=1在第四象限交于点P，且点P的坐标为（ ，y）．
（1）求tanθ的值； （2）求
的值．
19. 南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广
州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励． （1）试求受奖励的分数线；
（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率．
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sinα）cosβ） ， ，20. 在平面直角坐标系xOy中，设向量 ，， ． ，
（1）若 ，求sin（α-β）的值； （2）设
∥ ，0＜β＜π，且 ，求β的值．
21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知AB AD，AD DC．PA 底面ABCD，且AB=2，
PA=AD=DC=1，M为PC的中点，N在AB上，且BN=3AN． （1）求证：平面PAD 平面PDC； （2）求证：MN∥平面PAD； （3）求三棱锥C-PBD的体积．
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