成都七中高2018届高三二诊数学模拟考试答案(文科）
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分． A A C D C D B B B A
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.
11.?x?R,x2?2x?1?0
112、 13.3 14.8 15.②③④
6三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．解：（I）设{an}的公比为q
由已知得16?2q3，解得q?2，所以an?2n………………（5分） （Ⅱ）由（I）得a2?8，a5?32，则b3?8，b5?32 设{bn}的公差为d，则有??b1?2d?8?b??16解得?1
?d?12?b1?4d?32 从而bn??16?12(n?1)?12n?28 所以数列{bn}的前n项和Sn?分）
n(?16?12n?28)?6n2?22n………（12
2
17．解：（Ⅰ）f(x)?1?cos?x?a?3sin?x?2sin(?x?)?a?1…………………
6（3分）
因为函数f(x)在R上的最大值为2，所以3?a?2故a??1…………………（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)?2sin(?x?)
6??把函数f(x)?2sin(?x?)的图象向右平移
6??个单位， 6?可得函数y?g(x)?2sin?x…………………（7分）
?2??g(x)?y?g(x)[0,]T???即??2 又在上为增函数的周期
4?所以?的最大值为2…………………（10分） 此时单调增区间为[k???4,k???4],k?Z…………………（12分）
18、解：(I)取AB的中点O,连接OCO、OA1O、A1B,
因为CA=CB,所以OC?AB,由于AB?AA1,?BAA1?60?,故?AA1B为等边三角形, 所以OA1?AB, 因为OC?OA1?O,
所以AB?平面OA1C.又A1C?面OA1C,故AB?AC. …………（6分） (II)由题设知
?ABC与?AA1B都是边长为2的等边三角形，AA1B都是边长为2的等边三角形，所以2OC?OA1?3,又AC?6，则AC?OA12，故OA1?OC. 11
因为OC?AB?O,所以OA1?平面ABC，OA1为棱柱ABC-A1BC的高，11又?ABC的面积S?ABC?3，故三棱柱ABC-A1BC的体积V=S?ABC?OA1?3.……（12分） 1119、解：(1)重量在?90,95?的频率?20?0.4; …………（3分） 50(2)若采用分层抽样的方法从重量在?80,85?和?95,100?的苹果中共抽取4个,则重量在?80,85?的个数?5?4?1; …………（6分） 5?15(3)设在?80,85?中抽取的一个苹果为x,在?95,100?中抽取的三个苹果分别为
a,b,c,从抽出的4个苹果中,任取2个共有(x,a),(x,b),(x,c),(a,b),(a,c),(b,c)6种
情况,其中符合“重量在?80,85?和?95,100?中各有一个”的情况共有
(x,a),(x,b),(x,c)种;设“抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在?80,85?和
?95,100?中各有一个”为事件A,则事件A的概率P(A)?分）
x220、解：（1）?y2?1………………………（3分）
231?;…………（1262（2）设直线y?k(x?2)，联立椭圆，??0,得k2?，………………………（5分） 条件PG?PH?k2?2525转换一下一下就是GH?，根据弦长公式，得到33121。……（7分） 4然后把OG?OH?tOP把P点的横纵坐标用t,x1,x2表示出来，设
G(x1,y1),H(x2,y2)，其中要把y1,y2分别用直线代换，最后还要根据根系关系
8k2?4k把x1,x2消成k，得P(,)（9分）
t(1?2k2)t(1?2k2)16k2然后代入椭圆，得到关系式t?，………………………（11分） 21?2k2所以t2?1116，根据?k2?利用已经解的范围得到142?2k2(?2,?2626)?(,2)………（13分） 33aa?,得. fx?1???xxee21.解:(Ⅰ)由f?x??x?1?又曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线平行于x轴, 得f??1??0,即1??0,解得a?e. (Ⅱ)f??x??1?a, exae①当a?0时,f??x??0,f?x?为???,???上的增函数,所以函数f?x?无极值.
②当a?0时,令f??x??0,得ex?a,x?lna.
x????,lna?,f??x??0;x??lna,???,f??x??0.
所以f?x?在???,lna?上单调递减,在?lna,???上单调递增,
故f?x?在x?lna处取得极小值,且极小值为f?lna??lna,无极大值. 综上,当a?0时,函数f?x?无极小值;
当a?0,f?x?在x?lna处取得极小值lna,无极大值. (Ⅲ)当a?1时,f?x??x?1?1 ex1, ex令g?x??f?x???kx?1???1?k?x?
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