宁夏银川一中
2019届高三上学期期末考试
数学理试题
一、选择题(每小题5分,共60分) 1．设i是虚数单位，则复数
2i在复平面内所对应的点位于( ) 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有6袋，经检测 某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所示．则这箱食品 一袋的平均重量和重量的中位数分别为（ ）
A．249,248 B．249,249 C．248,249 D．248,248
3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） A．
1111 B． C． D． 64324．我国古代数学名著《九章算术》有题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A．134石 5．曲线f?x?? B．169石
C．338石
D．365石
1?1?在点?,2?处的切线的斜率为( ) x?2?A．-4 B．-2 C．2 D．4 6．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．
?0?1(x?ex)dx=（ ）
131 B．?1 C．?? e2eD．?A．?1?
3 28．将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14,20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2016项与5的差，即a2016?5＝( )
A．2018×2013 B．2018×2015 C．1011×2013 D．1011×2015
9．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( )
1
πππA． 12 B．1－12 C．6 π
D．1－6
210．已知f?x??ax?2x?a，x?R，若函数g?x??x3??a2?2?x?f?x?在区间??1,3?上单调递减，
则实数a的取值范围是（ ） A．a??1或a?3 B．a??1或a?3
C．a??9或a?3
D．a??9或a?3
11．函数f(x)的定义域是R，f(0)?2，对任意x?R，f(x)?f?(x)?1，则不等式
ex?f(x)?ex?1的解集为（ ）
或0?x?1} B. {xx?-1 或x?1} C.{xx?0} D. {xx?0} A. {xx??13212．已知函数f?x??x?2ax?3bx?c的两个极值点分别在??1,0?与?0,1?内，则2a?b的取值范围
是（ ） ?33?A．??,?
?22??3?B．??,1?
?2??13?C．??,?
?22??3?D．?1,?
?2?二、填空题（每小题5分，共计20分） 13．复数
5的共轭复数是 . i?214．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(2)＝________． 15．已知函数f(x)?13x?ax2?b2x?1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三3个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 .
16．若曲线f?x??ax5?lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_________．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)
（1）若复数z?1?i?（2）求曲线y?
18．(12分)
下图为某校数学专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）频率分布直方图，已知80-90分数段的学员数为21人。
a?i是实数（其中a?R,i是虚数单位）,则求a的值. 1?ix，直线y?x?2及y轴所围成的封闭图形的面积.
2
（1）求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数n；
（2）现欲将90-95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率.
19．(12分)
已知函数f(x)?ax?blnx在x?1处有极值（1）求a,b的值和函数f(x)的单调区间； （2）求函数f(x)在区间?,e?上的最值.
e
20．(12分)
已知向量a?(1,?2)，b?(x,21. 2?1???y)．
（1）若x,y?R，且1?x?6,1?y?6，求满足a?b?0的概率．
（2）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a?b??1的概率.
21．(12分)
设函数f(x)?e?ax?ex?2（其中e为自然对数的底数）．
x2（1）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）函数h(x)是f(x)的导函数，求函数h(x)在区间[0,1]上的最小值．
3
22．(12分)
已知函数f?x???2?a??x?1??2lnx,?a?R?. （1）当a?1时，求f?x?的单调区间；
（2）若函数f?x?在?0,?上无零点，求a的取值范围.
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