运动到右边界上的
N2点。Q为线段N1N2的中点，E重力加速度为g。上述d、0、m、v、
g为已知量。
(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度B的大小； (2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。 解析：
（1）微粒作直线运动，则
qmg?qE0?qvB①
微粒作圆周运动，则联立①②得
mg?qE0②
q?mgE0③
B?2E0v④
（2）设粒子从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，则
d?vt12⑤
v2qvB?mR⑥
2?R?vt2⑦
联立③④⑤⑥⑦得
t1?d?v;t2?2vg⑧
d?v?2vg⑨
电场变化的周期
T?t1?t2??（3）若粒子能完成题述的运动过程，要求
d≥2R (10) 联立③④⑥得
v2R?2g（11）
设N1Q段直线运动的最短时间为tmin，由⑤（10）（11）得
tmin?v2g
(2??1)v2g
因t2不变，T的最小值
Tmin?tmin?t2?2010-安徽卷-24.(20分)如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD
段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0；
（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
答案：（1）0.4m（2）25m/s（3）0.4m＜x'＜1.6m 解析：
（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为
vD，乙离开D点达
到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则
vD2m?mg?qER① 1?mg?qE?22R???t2?m?②
x?vDt③
联立①②③得：x?0.4m④ （2）设碰撞后甲、乙的速度分别为
v甲、v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
mv0?mv甲?mv乙⑤
111mv02?mv甲2?mv乙2222⑥
联立⑤⑥得：
v乙?v0⑦
?mg?2R?qE?2R?11mvD2?mv乙222⑧
由动能定理得：
vD?联立①⑦⑧得：
5(mg?qE)R?2.5m/sm⑨
vM、vm，根据动量守恒和机械能守恒
（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为定律有：
Mv0?MvM?mvm（10）
111Mv02?MvM2?mvm2222（11）
vm?2Mv0M?m（12）
联立（10）（11）得：
v?vm＜2vD（13） 由（12）和M?m，可得：D设乙球过D点的速度为
vD'，由动能定理得
11mvD'2?mvm222（14）
?mg?2R?qE?2R?联立⑨（13）（14）得：
2m/s?vD'＜8m/s（15）
设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为x'，则有
x'?vD't（16）
联立②（15）（16）得：0.4m＜x'＜1.6m
2009-宁夏-18
18.空间有一均匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O?xyz，M、N、P为电场中
的三个点，M点的坐标(0,a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为(a,aa,)。22E M 已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为 A.23V B.V 221434N C.V D.V 答案D。
【解析】将立体图画成平面图，如图所示，可见P点沿电场线方向为MN的四等分线，故P点的电势为V，D正确。 2009-海南-5
5．一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S，电容为?oS/d，其中?o是常量。对此电容器充电后断开电源。当增加两板间距时，电容器极板间 A．电场强度不变，电势差变大 B．电场强度不变，电势差不变 C．电场强度减小，电势差不变 D．电场强度较小，电势差减小 答案：A
解析：平行板所带电荷量Q、两板间电压U，有C＝Q/U、C＝?oS/d、两板间匀强电场的场强E＝U/d，可得E＝
34Q。电容器充电后断开，电容器电荷量Q不变，则E不变。根据C?0S＝?oS/d可知d增大、C减小，又根据C＝Q/U可知U变大。
2009-海南-10
10．如图，两等量异号的点电荷相距为2a。M与两点电荷共线，N位于两点电荷
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