湖南省郴州市2020届高三第二次教学质量监测试卷理科数学（含答案）

郴州市2020届高三第二次教学质量监测试卷

(理科)数学

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x(x-2)<0)},B?{y|y?A.[1,2)

B. (0,2)

x?1},则A∩B=

C. [0,2)

D. [0,+∞)

2.在复平面内,复数zA.第一象限

?2?i(i为虚数单位)对应的点位于 iB.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3. 函数y=f(x)在区间(?A. f(x)=ln|sinx|

??,)上的大致图象如图1所示,则f(x)可能是 22

B. f(x)=ln(cos x)

C. f(x)=- sin|tan x|

D.f(x)??tan|cosx|

4.已知数列{an}为等差数列,且a1?a6?a11?2?,则sin(a3?a9)?的值为

A.

3 2

B.?3 2

C.1 2

1D.?

25.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图2,画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷.某业

余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A ,C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据:A B=6cm，BC=6cm,A C=10.392cm(其中据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于

3?0.866).根2

A.?3

B.?4

C.?2

D.2? 36.如图3,AB=2是圆O的一条直径，C,D为半圆弧的两个三等分点,则

uuuruuuruuurAB?(AC?AD)?

A.

5 2 B.4 C.2

D.1?3

7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”，就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求:“乐”不排在第一节,\射\和\御\两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()种

A.408

B.120

C.156

D.240

8.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且在区间[1 ,2]上是减函数,令

1?1a?ln2,b?()2,c?log12,, 则f(a), f(b), f(c)的大小关系为

42A. f(a)< f(b)< f(c) C. f(b)< f(a)< f(c)

B. f(a)< f(c)< f(b) D. f(c)

9.下列结论中正确的个数是

①已知函数f(x)是一次函数,若数列{an}通项公式为an?f(n),，则该数列是等差数列; ②若直线l上有两个不同的点到平面α的距离相等,则l//α; ③在△ABC中，“cosA>cosB\是“B>A”的必要不充分条件; ④若a>0,b>0,2a+b=4,则ab的最大值为2. A.1

B.2

C.3

D.0

10.已知函数A.2018

f(x)?sin2

?4x?3sin

?4

xcos

?4x.则f(1)+ f(2)+…+ f(2020)的值等于

D.2020

B.1009 C.1010

x2y211. 设双曲线C :2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1,F2,点E(0,t)(t>0).已知动点P在双曲线C

ab的右支上,且点P,E,F2不共线.若VPEF2的周长的最小值为4b,则双曲线C的离心率e的取值范围是

A.(23,??) 3B.(1,23] 3

C.[3,?)

D.(1,3]

f(x1)f(x2)ex???0恒成立，则实数a的取?ax,x?(0,??),当x1?x2时,不等式12.已知函数f(x)?x2x1x值范围为

A. (-∞,e]

B. (-∞,e)

eC.(??,)

2

eD.(??,]

2二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分.

13.(2x?16)的展开式中,x3项的系数是____ x14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1?3a2?L?32n?1an?n,则S4?____

15.直线4kx-4y-k=0与抛物线y?x交于A,B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到直线x?____

1?0的距离等于216.平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AB=4,AD=2,E为边CD上一点(不与C 、D重合)将平行四边形A BCD沿BE折起，使五点A,B,C,D,E均在一个球面上，当四棱锥C-ABED体积最大时，球的表面积为____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分 17. （本小题满分12 分）

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,，且(sinA?sinB)?sinC?sinAsinB. ( I )求C;

(II )若c=1,△ABC的周长是否有最大值?如果有,求出这个最大值，如果没有,请说明理由.

18. (本小题满分12分)

22x2y2已知P(0,-2),点A,B分别为椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右顶点,直线BP交E于另一点Q,△ABP为

ab等腰直角三角形,且|PQ |:|QB |=3:2 .

(I)求椭圆E的方程;

( II )设过点P的直线l与椭圆E交于M,N两点,总使得∠MON为锐角,求直线l斜率的取值范围.

19. (本小题满分12分)

如图4,在四棱锥A-BCDE中，平面BCDE⊥平面A BC,BE⊥EC,BC=1 ,AB=2,∠A BC=60°. ( I )求证:BE?平面A C E； (II）若锐二面角E-AB-C的余弦值为所成的角.

21,求直线CE与平面 ABC720. (本小题满分12分)

为了释放学生压力,某校高三年级一班进行了一个投篮游戏,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮).在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置,甲先投,每人投一次篮,两人有1人命中，命中者得1分,未命中者得-1分;两人都命中或都未命中，两人均得0分.设甲每次投篮命中的概率为

1,乙每次投篮命中3的概率为

1,，且各次投篮互不影响. 2(I)经过1轮投篮，记甲的得分为X,求X的分布列及期望;

(II)若经过n轮投篮，用pi表示经过第i轮投篮后,甲的累计得分高于乙的累计得分的概率. ①求p1,p2,p3

②规定p0?0,， 经过计算机计算可估计得pi?api?1?bpi?cpi?1(b?1)，请根据①中p1,p2,p3值分别写出a,c关于b的表达式，并由此求出数列{pn}的通项公式.

21. (本小题满分12 分)

设函数f(x)?xlnx?ae,p(x)?kx，其中a∈R,e是自然对数的底数. ( I )若f(x)在(0,+∞)上存在两个极值点,求a的取值范围;

(II )若?(x)?lnx?1?f(x),?(1)?e ,函数φ(x)与函数p(x)的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2),且AB线段的中点为P(x0,y0)，证明:?(x0)?p(1)?y0.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题记分. 22. [选修4- -4:坐标系与参数方程](10分)

?x??x?1?2cos?在直角坐标系中,已知曲线C的参数方程为? (φ为参数),以原点为极点,x轴的非负半轴为极

??y?1?2sin?轴建立极坐标系，射线l1的极坐标方程为???(??6????6)，射线l2的极坐标方程为?????2.

( I )写出曲线C的极坐标方程,并指出是何种曲线;

( II )若射线l1与曲线C交于OA两点,射线l2与曲线C交于O、B两点,求△ABO面积的取值范围.