2016年专升本试卷真题及答案（数学） 

2016年重庆市专升本数学试卷

一、单项选择题（每题4分，满分32分）

f?x?x?xlimf?x0?2h??f?x0??1. 设在0处可导，则h?0hA.?f'?x0? B.f'?x0? C.2f'?x0? 2.定积分

?1?1x2sinxdx?

A.-1 B.0 C.1 3.过OZ轴及点?3,?2,4?的平面方程是

A.3x?2y?0 B.2y?z?0 C.2x?z?0 D.2x?3y?0 4.已知微分方程为

dydx?y通解为 A.y?ex B.y?ex?C

C.y?x?C D.y?Cex 5.下列级数收敛的是

?A.???1?1?? B.n?1?n33n???sin1

n?1n??C.?n D.nnn?1n?1?n?1n!

3146.3阶行列式895中元素a32?1的代数余子式为

111A.1 B.8 C.15 D.17

7、设A???10??02?，则?A3?

A.??10??02?? B.??30??06?? C.??10??08??

D.3f'?x0?

D.2 D.??30??08?? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8

二、填空题（每小4分，共16分）

9、极限limsin6x?

x?0tan2x10、设函数f?x???x30cost2dt，求f??x??

?3?1???,矩阵B???11?，则AB?

011、设矩阵A?4?02????????35??12、已知PA?0.4，P?B??0.3，PAB?0.5，则PA?B?

??????三、计算题（每小题8分，，共64分）

ex?cosx13、求极限lim

x?0tan2x

14、讨论函数f(x)?2?3x?x?1?2的单调性、极值、凹凸性及拐点。

15、求不定积分x2cosxdx

?

16、求定积分

1?01?1?xdx

3

17、求函数z?xln(xy)的全微分dz

2

18、计算二重积分

2y?x,x?1,y?0所围成的平面闭区域 (2x?y)d?，其中是由D??D

19、设曲线y?f(x)上任一点(x,y)处的切线斜率为

函数y?f(x)

y?1??x2，且该曲线经过点?1,?，求x?2?

?2x1?3x2?x3?4?x?2x?4x??5?12320、求线性方程组?的通解

?3x1?8x2?2x3?13??4x1?x2?9x3??6

四、证明题（本小题8分）

21、证明不等式：x?0时，1?xlnx?1?x2?1?x2 ??

答案：

1、选择题1-8 C B D D A D C A

??31???2、填空题 9、3 10、3x2cosx6 11、?44 12、0.8 ????37??3、计算题 13、

1 2 14、单调递增区间：[?1,1)

单调递减区间：(??,?1]和(1,??) 凸区间：(??,?2] 凹区间：[?2,1)和(1,??)

拐点：(?2,)；当x??1是，有极小值f(?1)?15、x2sinx?2xcosx?2sinx?C 16、2?2ln435； 432

217、dz?[ln(xy)?1]dx?2xdyy

18、

3 513x2

19、y?f(x)??x1???2???1??x??C?1???2?(C?R)?2?????20、????x3??1????0??

4、证明题：提示：构造函数f(x)?1?xlnx?1?x2?1?x2用单调性证明

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