2015-2016学年高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值学案

【金版学案】2015-2016学年高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值

学案 新人教A版选修2-3

基础梳理

1．离散型随机变量的均值或数学期望．

若离散型随机变量X的分布列为：

x1 x2 ? xi ? xn p1 p2 ? pi ? pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋?＋xipi＋?＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了

离散型随机变量取值的平均水平．

X P

2．离散型随机变量的性质．

如果X为(离散型)随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是(离散型)随机变量，且P(X＝xi)＝P(Y＝axi＋b)，i＝1，2，3，?，n.E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b．

3．两点分布与二项分布的均值．

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(1)如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝p(p为成功概率)． (2)如果随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np．

自测自评 1．分布列为：

ξ －1 1 20 1 31 1 6P 的期望值为(C)

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A．0 B．－1 C．－ D.

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2．设15 000件产品中有1 000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品的数学期

望为(B)

A．20 B．10 C．5 D．15

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解析：废品率为，所以E(X)＝150×＝10.故选B.

15153．已知X的分布列为： X P E(X)＝7.5，则a等于(C)

4 0.3 a 0.1 9 10 0.2 b A．5 B．6 C．7 D．8

解析：E(X)＝4×0.3＋a×0.1＋9b＋10×0.2＝7.5，∴0.1a＋9b＝4.3，① 又0.3＋0.1＋b＋0.2＝1， ∴b＝0.4，代入①，a＝7.

不理解题意致错

【典例】 节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.6元处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X(束)的分布列如下表．若进这种鲜花500束，则期望利润是( ) X P 200 0.20 300 0.35 400 0.30 500 0.15 A.706元 B．690元 C．754元 D．720元 解析：本题考查数学期望的概念，节日期间这种鲜花需求量的数学期望E(X)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝40＋105＋120＋75＝340(束)，则利润Y＝5X＋1.6(500－X)－500×2.5＝3.4X－450，所以E(Y)＝3.4E(X)－450＝3.4×340－450＝706(元)．故期望利润为706元．应选A.

【易错剖析】解答本题易出现两种错误：(1)直接由需求量的分布列求出需求量的期望作为利润的期望；(2)题中给的是鲜花需求量的分布列，而要求的是利润的期望，因而找不到需求量与利润之间的关系，导致无从下手．

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