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高三第一轮复习理科数学试卷（含答案）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，请把正确答案
的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）。答案已用红色吧、标出
1．设全集U=R,集合M={x|y=3?2x}，N={y|y=3－2x}，则图中阴影部分表示的集合是
3233C. {x|?x<2} D. {x| 22A．{x|< x?3} B. {x| 32??log3(x?1)(x?6)8 2．设f(x)??x?6满足f(n)??， 9(x?6)?3?1则f(n?4)= A．2 B．?2 C．1 D．?1 3．已知集合A?{(x,y)|x2?y2?2},B?{(x,y)|x?y?2}，设 p:x?A,q:x?B，则 A．p是q的充分不必要条件 C．p是q的充要条件 既不充分也不必要条件 B．p是q的必要不充分条件 D．p是q的 ?y?x?4. 若x，y满足约束条件?x?y?1，则目标函数z?2x?y的最大值是 ?y??1?32 A． 2 D．3 －3 B． C．5 已 知 偶 函 数 f?x?在 ?0,2?上递减，则 ??1?2?a?f?1? , b?f?log1? , c?f?log大小为 ?2??2??24??A. a?b?c B. a?c?b C. b?a?c D. 学习必备 欢迎下载 c?a?b 6．等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3??04xdx，则公比q的值为 A.1 B.? 123 C.1或? 12D.?1或? 127. 设f(x)是一个三次函数，f'(x)为其导函数，如图所示是函数 y?xf'(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别为 A．f(1)与f(?1) B．f(?1)与f(1) D．f(2)与f(?2) C．f(?2)与f(2) 8. 已知A,B,C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式OP?1[(1??)OA?(1??)OB 3?(1?2?)OC](??R且??0)，则P的轨迹一 定通过?ABC的 A．内心 B．垂心 C．重心 D．AB边的中点 9．设曲线y?xn(n?N*)与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为an，设bn?anan?1,则b1?b2? A． ?b2012= B． C． 2012 2013D． 2013 2014503 10072011 201210．已知函数f(x)满足：①定义域为R；②?x?R，有f(x?2)?2f(x)；③当x?[0,2]时， f(x)?2?|2x?2|．)?f(x)?|x|(x[?8,8])?记?(x．根据以上信息，可以得到函数?(x)的零点个数为 A．15 B．10 C．9 D．8 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。 11．已知函数f(x)?Asin(?x??)(x?R,A?0,??0,|?|??2?的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是 f(x)=2sin(?x+) 。 6) 12．已知命题“存在x?R,使得|x?a|?|x?2|?2成立”是假命题， 则实数a的取值范围是________．(??,?4)(0,??) 13．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆） 学习必备 欢迎下载 ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…… 问：到2006个圆中有__61_______ 个实心圆。 14．关于函数f(x)?2sin(2x??6)（x?R)，有下列命题： ① y?f(x)的图象关于直线x???6对称 ② y?f(x)的图象关于点（ ?6,0)对称 ③ 若f(x1)?f(x2)可得x1?x2必为?的整数倍 ④ y?f(x)在(???,)上单调递增 66⑤y?f(x)的图象可由y?2sin2x的图象向右平移⑥y?f(x)的表达式可改写成 y?2cos(2x?其中正确命题的序号有 ①④ ?6个单位得到 ?3)， 15.设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x?D，都有x?k?D，且 f(x?k)?f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”．已知f(x)是定义在R上 的奇函数，且当x?0时，f(x)?|x?a|?2a，若f(x)为R上的“2012型增函数”，则实数 a的取值范围是 ．a＜1006 3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共75分）。 x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线16．（12分）已知命题p：方程 2mm?1y2x2??1的离心率e?(1,2)，若p或q为真命题，p且q为假命题，试求 m的取值范5m围。「1/3,15〕 注；这题没过程，好好看下面的，有难度的 17..（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 m?(1,?sinA)， n?(sinA,1?cosA)．已知 m//n． （1）若??2，求角A的大小；（2）若b?c?3a，求?的取值范围． 学习必备 欢迎下载 18（12分）某企业2010年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1?1)万元（n为正整数） n2 （1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技 术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An,Bn的表达式； （2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？ 学习必备 欢迎下载 19.（12分） 设f(x)是定义在[?1,1]上的奇函数，f(?1)=?1，且对任意a,b?[?1,1]，当 a?b时，都有 f(a)?f(b)?0； a?b11（1）解不等式f(x?)?f(2x?)； 24（2）设P?{xy?f(x?c)},Q?{xy?f(x?c)}且P2Q??，求c的取值范围。 （3）若f(x)≤m?2km?1对所有x∈[-1,1],k∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围 215??x?8 解.（1）4（2）c?2或c??1 (3) m≤﹣2 或m＝0或m≥2 20.（13分）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足 S1?1,且6Sn?(an?1)(an?2),n?N*. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足an(2bn?1)?1,记Tn为数列{bn}的前n项和， 求证：2Tn?1?log2(an?3).
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