相似三角形性质与判定专项练习30题（有答案）

相似三角形性质和判定专项练习30题（有答案）

1．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，且∠BAC=∠DAG，∠CDG=∠BAD． （1）求证：

=

；

（2）当GC⊥BC时，求证：∠BAC=90°．

2．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别是垂足．（1）求证：AC2

=AF?AD；

（2）联结EF，求证：AE?DB=AD?EF．

3．如图，△ABC中，PC平分∠ACB，PB=PC． （1）求证：△APC∽△ACB；

（2）若AP=2，PC=6，求AC的长．

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4．如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C． （1）求证：△ABF∽△EAD； （2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．

5．已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC． 求证：AB?BC=AC?CD．

6．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°，设△ABC的面积为S，说明AF?BE=2S的理由．

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