北师大版七年级下册第一次月考数学试卷(含答案)

故答案为：65°．

13．（2分）已知x2﹣2（m+1）xy+16y2是一个完全平方式，则m的值是 ﹣5或3 ． 【解答】解：∵（x±4y）2＝x2±8xy+16y2， ∴﹣2m﹣2＝±8， ∴m＝﹣5或3， 故答案为：﹣5或3；

14．（2分）计算：（）2007×（﹣1）2008＝ 【解答】解：（）2007×（﹣1）2008 ＝（）2007×（﹣1）2007×（﹣1） ＝（﹣×1）2007×（﹣1） ＝﹣1×（﹣1） ＝． 故答案为：．

15．（2分）已知（﹣2x2）（3x2﹣ax﹣6）﹣3x3+x2中不含x的三次项，则a＝ 【解答】解：原式＝﹣6x4+2ax3+12x2﹣3x3+x2 ＝﹣6x4+（2a﹣3）x3+13x2， ∵原式不含x的三次项， ∴2a﹣3＝0， ∴a＝． 故答案为．

16．（2分）用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm），如果将封面和封底每一边都包进去3cm，则需长方形的包装纸 （2a2+19a﹣10） cm2．

．

．

【解答】解：所用的纸的面积为：（a﹣4+a﹣4+1+6）（a+4+6）＝2a2+19a﹣10（cm2）． 三、解答题（共68分）

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17．（12分）计算：

（1）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（

）2+（﹣2）3

﹣

（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a+3b）2 （3）（

+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）

（4）（a+b﹣c）（a+b+c）

【解答】解：（1）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（＝﹣1+1﹣9﹣8 ＝﹣17；

（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a+3b）2 ＝4a2﹣9b2﹣（a2+6ab+9b2） ＝3a2﹣6ab﹣18b2； （3）（

+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）

）2+（﹣2）3

﹣

＝﹣x2y2﹣xy+1；

（4）（a+b﹣c）（a+b+c） ＝（a+b）2﹣c2 ＝a2+2ab+b2﹣c2．

18．（10分）先化简，再求值：

（1）（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a＝

（2）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2． 【解答】解：（1）原式＝1﹣a2+a2﹣4a+4 ＝﹣4a+5，

当a＝时，原式＝3；

（2）原式＝（x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy）÷4x

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＝（2x2﹣4xy）÷4x ＝x﹣y， ∵x﹣2y＝2， ∴原式＝x﹣y＝1．

19．（4分）已知：3x+5y＝8，求8x?32y的值． 【解答】解：∵3x+5y＝8，

∴8x?32y＝23x?25y＝23x+5y＝28＝256．

20．（8分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）?（c，d）＝ad﹣bc， 例如：（1，3）?（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2． （1）求（﹣2，3）?（4，5）的值为 ﹣22 ；

（2）求（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1＝0． 【解答】解：（1）（﹣2，3）?（4，5）＝﹣2×5﹣3×4＝﹣10﹣12＝﹣22； 故答案为﹣22；

（2）（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）＝（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2） ＝3a2﹣9a+a﹣3﹣（a2﹣4） ＝3a2﹣9a+a﹣3﹣a2+4 ＝2a2﹣8a+1， ∵a2﹣4a+1＝0， ∴a2＝4a﹣1，

∴3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）＝2（4a﹣1）﹣8a+1＝﹣1． 21．（8分）阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10． 请你根据上述解题思路解答下面问题：

（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值． （2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，（a﹣b）?c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值． 【解答】解：（1）∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2， ∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）2（a﹣b） ＝[（a﹣b）2+4ab]（a﹣b）

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＝[（﹣3）2+4×（﹣2）]×（﹣3） ＝﹣3．

（2）（a﹣b）2+c2＝[（a﹣b）﹣c]2+2（a﹣b）c ＝（﹣10）2+2×（﹣12） ＝76．

22．（6分）如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？

【解答】解：CD∥AB． 证明：∵CE⊥CD， ∴∠DCE＝90°， ∵∠ACE＝136°，

∴∠ACD＝360°﹣136°﹣90°＝134°， ∵∠BAF＝46°，

∴∠BAC＝180°﹣∠BAF＝180°﹣46°＝134°， ∴∠ACD＝∠BAC， ∴CD∥AB．

23．（8分）观察下列等式：

①22﹣1×3＝4﹣3＝1；②32﹣2×4＝9﹣8＝1；③42﹣3×5＝16﹣15＝1；④ 52﹣4×6＝25﹣24＝1 ；…

（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？请说明理由． 【解答】解：（1）52﹣4×6＝25﹣24＝1；

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