上海海事大学高数第二学期期末考试试卷

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-------------------------------------------------------------------------------------- 上 海 海 事 大 学 试 卷

2009 — 2010 学年第二学期期末考试

《 高等数学A（二）》（A卷） （本次考试不能使用计算器）

班级 学号 姓名 总分 题 目 得 分 阅卷人 一 二 三（1） 三（2） 三（3） 三 三 三 三 （4） （5） （6） （7） 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)

1、设(A) 41 (C) 42

(B) 40 (D) 39

，则

=（ ）

装订 线------------------------------------------------------------------------------------ 2、设圆域D：x2+y2≤1,f是域D上的连续函数，则

答 ( )

3、如果(A)当

,则幂级数

时,收敛；

_

(B) 当(C) 当(D) 当

时,收敛； 时,发散； 时,发散；

答( )

4、设Ω为球体x2+y2+z2≤1,f(x,y,z)在Ω上连续，I=(A) 4

x2yzf(x,y2,z3),则I=

x2yzf(x,y2,z3)dv

x2yzf(x,y2z3)dv (B) 4

(C) 2

x2yzf(x,y2,z3)dv (D) 0

答 ( )

5、设L是圆周 x2+y2=a2 (a>0)负向一周，则曲线积分

（ ）

二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)

?1、设f(x,y,z)?ln(x?y?z)，则gradf(1,?1,2)?

2222、xyz?x2?y2?z2?2,在(1,0,?1)处全微分dz?

2223、设L为圆周x?y?1，则xds?

?L _

4、如果幂级数?anx在x= -2处条件收敛，则收敛半径为R= 5、曲面z?e?2xy?3在（1，2，0）处切平面方程为

zn三 计算题（必须有解题过程） （本大题分7小题，共 60分） 1、（本小题8分）

?2u?2u已知u?ln(x?1)?(y?1)，试求：2?2

?x?y22

2、（本小题8分）

求函数z?x3?y3?3x2?3y2的极值。