23． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数f(x)?2x?1?x?1 （1）解不等式f(x)?4；
（2）若对于任意的实数x?R都有f(x)>a，求a的取值范围.
高二理科 数学参考答案
一、选择题（把选项代号填入下表，每题5分，满分60分） 题号 选项 1 A 2 D 3 B 4 B 5 C 6 C 7 A 8 D 9 B 10 C 11 A 12 D 二、填空题（本大共4小题.每小题4分,共16分） 13．
三、解答题：
17．（本小题满分12分） 解：x?n1 14. 1 15. 90 16. 737 67?6?6?5?6165?142?148?125?150?6，y??146…………4分
55?xi?x??yi?y?19?0?0?21?0?i?1??146?20?6?26 ???y?bxb???20，an21?0?0?1?0?i?1?xi?x? …………8分
（2）由题意得，20x?26?10?20 解得：x?8.7 即x?9
答：每天至少需要售出9箱矿泉水…………12分 18．（本小题满分12分）
4解:（1）若不选0，则有A5?120个；
13若选0，则有C3A5?180个.
故能组成120?180?300个不同的四位数. …………6分
?1?（2）∵Tr?1?C???2?r55?r??x?r，
253?1?∴展开式中x3的系数为?C5. ????22??1?1?令x?1，得各项系数之和为?????. …………12分
32?2?19．（本小题满分12分）
（1）解：依题意得,设抽到的手机中仅有一部供电时间大于21小时的事件为A, 从甲种手机中随机抽取3部，其可能情况共有n=c6=20 …………………2分
12C2C43? …………………………4分 则P?A??20535（2）解：6部乙种手机供电时间不小于20小时的有4部，小于20小时的有2部，
所以X得可能取值为2,3,4， …………………………6分
22314C4C22C4C28C41则P?X?2??，……9分 ?,PX?3??,PX?4??????244C65C615C615故X得分布列为
X P
所以EX?2?2 2 53 8 154 1 152818?3??4??. ……………12分 51515320．（本小题满分12分） 解：（1）由列联表可得：K2?50??20?14?6?10?30?20?26?242?6050?5.024， 936所以，有97.50的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响。…………6分
0（2）依题：解出此题的人数X可能取值为0,1,2，可得分布列为
X P
0 1 2 ?1?P1??1?P2? ?1?P1?P2?P1?1?P2? P1P2 所以E?X??P2?0.5，所以P1?0.9， 1?P2?1.4，又P且P1?P2?0.4?0.4，所以二人适合结为“结对子小组”.…………12分 21．（本小题满分12分） 解：(1)当a??1时，f?x???x?1， xef'?x??f'?0???ex?ex??x?1??e?x2??1?x?1x?2?x， xee0?2??2， e0∴y?1??2x，即f?x?在?0,1?处的切线方程为y?2x?1?0.…………4分 (2)∵g?x??e?xaex?ex?ax?a??e?x21?lnx??ax?2a?lnx?a?0?，g'?x???a?，当a?0时，
xg'?x??0在?0,???上恒成立，
∴g?x?在?0,???上单调递增；…………6分
当a?0时，令g'?x??0，解得0?x?∴g?x?在?0,11，令g'?x??0，解得x?， aa??1??1?单调递增，在,?????单调递减. …………8分 a?a??ax?a?ex?0没有零点， (3)∵F?x??exx即e??a?x?1?无解，∴y1?e与y2??a?x?1?两图象无交点，
xem??a?m?1?设两图象相切于?m,n?两点，∴{ ，…………10分
en??a∴m?2，a??e2， ∵两图象无交点，
∴a??e2,0. …………12分
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
解：（1）因为x??cos?,y??sin?,?C1的极坐标方程为?cos???2,
由则
??C2C:x?1???y?2??1
方程得：2?22C2的极坐标方程为?2?2?cos??4?sin??4?0．………5分
（2）将???42代入??2?cos??4?sin??4?0,得??32??4?0，
2解得?1?22,?2?2,MN??1??2?2, 因为C2的半径为1，则?C2MN的面积
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 解：（1）解不等式
，即
，等价于：
11?2?1?sin45?．………10分 22或或
解得，或，或.
所以所求不等式的解集为或. ………………5分
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