湖北省黄冈中学、黄石二中2020届上学期高三数学文科联考试卷

湖北省黄冈中学、黄石二中2020届上学期高三数学文科联考试卷

一、选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）

1．已知a?1，集合A?{x:|x?a|?1},B?{x:logax?1}，则A∩B=

A．(a?1,a?1)

B．(a,a?1)

C．(0,a)

D．(a?1,a)

（ ）

2．关于x的函数y?

（ ）

?x2?2x.(0?x?1）的反函数是

A．y?1?1?x2(?1?x?1) C．y?1?1?x2(?1?x?1)

B．y?1?1?x2(0?x?1) D．y?1?1?x2(0?x?1)

3．已知f(x)?log3|x?1|,0?x1?x2?1,x3?2，则f(x1),f(x2),f(x3)的大小关系是

（ ）

A．f(x1)?f(x2)?f(x3) C．f(x3)?f(x1)?f(x2)

xB．f(x1)?f(x2)?f(x3) D．f(x1)?f(x3)?f(x2)

x?24．函数y?3的图象与函数y?()的图象关于

13 （ ）

A．直线x=1对称 C．直线x=－1对称

22B．点（－1，0）对称 D．点（1，0）对称

C．（0，2）

D．[?（ ）

5．已知二次函数f(x)?x?ax?a?1，方程f(x)?0的根为?,?,且???1,0???1， 则f(1)的取值范围是

A．[?x1,0) 4?xB．（0，+∞）

1,2) 4（ ）

6．若a?aa3x?a?3x?3?1，则x的值等于

a?a?xB．2+23

C．3－23

A．4?3 D．2－3 D．22

（ ）

?a?an?2(n为奇数)7．在数列{an}中，a1?2,?n?1，则a5等于

?an?1?2an(n为偶数) A．12 B．14 8．将正奇数按下表排成三列：

1 3 5 7 9 11 13 15 17 … … … 则2020在 A．第334行，第1列 C．第335行，第2列

C．20

B．第334行，第2列 D．第335行，第3列

（ ）

9．已知a?0,且a?1,f(x)? 范围为

11?ax，当x?(1,??)时，均有f(x)?，则实数a的取值 x2

（ ）

A．(0,)?(1,??) B．[,1)?(1,??) C．[,1)

121214D．（1，+∞）

x2?cosx?sinx?110．已知函数f(x)?的最大值为M，为最小值为m，则

x2?cosx?1 A．M－m=－2 B．M－m=2 C．M+m=1 二、填空题（本题共5个小题，每题5分，共计25分）

D．M+m=2

（ ）

11．已知数列{an}是等差数列，Sn为它的前n项的和，S20?0,S21?0，则使an<0的最小的n的值是 . 12．已知等差数列{an}的前n项的和为Sn?an?bn.(a?0),且?2b?10,则S20= . 2a13．已知R上的减函数y?f(x)的图象过P(－2，3),Q(3，－3)两个点，那么|f(x?2)|≤3的

解集为 . ?1x当x?2时?()14．已知函数f(x)??3，则f(log34)的值为 .

??f(x?1)当x?2时15．给出下列命题：

（1）如果命题P：“x>2”是真命题，则Q：x≥2是真命题；

1是奇函数，且在（－1，0）∪（0，1）上是增函数； x22 （3）“a?1，且b?1”的充分不必要条件是“（a?1)?(b?1)?0”；

（4）如果等差数列{an}的前n项的和是Sn，等比数列{bn}的前n项的和是Tn，则Sk、 S2k?Sk、S3k?S2k成等差数列，Tk、T2k?Tk、T3k?T2k成等比数列.

（2）函数f(x)?x? 其中正确命题的序号是： .

三、解答题（本题共6道小题，其中16、17、18、19题各12分，20题13分，21题14分。共75分） 16．已知数列{an}的前n项和f(n)是n的二次函数，f(n)满足f(2?n)?f(2?n),且

f(4)?0,f(1)??3.

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足bn?

17．在等比数列{an}中，a1?a7?65,a3?a5?64,且an?1?an.

an?1，求{bn}中数值最大和最小的项.

an?2 （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若Tn?lga2?lga4???lga2n，求Tn的最大值及此时n的值.

2218．已知函数f(x)?loga(ax?2x?a)在[－4，－2]上是增函数，求a的取值范围.

19．函数是定义在区间(2k?1,2k?1),(k?Z)上的奇函数，且对任意x?(2k?1,2k?1)，

(k?Z)，均有f(x?2)?f(x)成立，当x?[0,1)时，f(x)?a1?x?a(0?a?1). （1）求f(x)的表达式；

（2）解不等式f(x)?a?a.

20．已知函数f(x)?x?2x?1,(x?1) （1）求f(x)的反函数f?1(x)，并指出其定义域；

（2）若数列{an}的前n项和Sn对所有的大于1的自然数n都有Sn?f求数列{an}的通项公式；

（3）令cn?

21．设函数f(x)?|x?4x?5|,g(x)?k(x?7) （1）画出f(x)的简图；

（2）若方程f(x)?g(x)有三个不等实根，求k值的集合；

2?1(Sn?1)，且a1?1，

1，求c1?c2???cn.

an?an?1 （3）如果x?[?1,5]时，函数f(x)的图像总在直线y?k(x?7)的下方，试求出k值的集合.