2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数（三）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足z?2?i??3?i（i为虚数单位），其共轭复数为z，则z为（ ） A．
71717171?i B．??i C．?i D．??i
555555551???2，sin?????（其中，?，??(0,?)），则sin?????的值3?2?32.已知cos??????为（ ） A．
42?542?5 B． 99?42?5?42?5 D．
99C．23.已知集合A?x?Rx?3x?4?0，B?x?Rx?a，若A?B?B，则实数a的
????取值范围为（ ）
A．?4,+?? B．?4,+?? C．???,4? D．???,4?
4.某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为续测试4次，至少有3次通过的概率为（ ） A．
4，则连55122566464 B． C. D． 625625625125225.已知1+2=2?3?54?5?93?4?72232222，1?2?3?，1?2?3?4?，?，若66612?22?32?42???n2?385?n?N*?，则n的值为（ ）
A．8 B．9 C.10 D．11
x2y26.已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若
ab?????????NM?NF=0，则椭圆的离心率为（ ）
A．
33?15?12?1 B． C. D． 22227.将函数f?x??sin2x图像上的所有点向右平移
?4个单位长度后得到函数g?x?的图像，
若g?x?在区间?0,a?上单调递增，则a的最大值为（ ）
A．
?8 B．
?4 C.
?6 D．
?2
8.如图是计算
991111的程序框图，若输出的S的值为，则?????1001?22?33?4n?n?1?判断框中应填入的条件是（ ）
A．n?98? B．n?99? C.n?100? D．n?101?
9.朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（ ）
A．350升 B．339升 C.2024升 D．2124升 10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（ ）
A．6666 B． C. D．
3+43+66+23+62+33+264+33+2611.如图所示，在矩形ABCD中，AB?4，AD?2，P为边AB的中点，现将?DAP绕直线DP翻转至?DA'P处，若M为线段A'C的中点，则异面直线BM与PA'所成角的正切值为（ ）
A．
11 B．2 C. D．4 2412.若函数y?f?x?图像上存在两个点A，B关于原点对称，则对称点?A,B?为函数，且点对?A,B?与?B,A?可看作同一个“孪生点对”.若函数y?f?x?的“孪生点对”
?2,x?0恰好有两个“孪生点对”，则实数a的值为（ ） f?x???32??x?6x?9x?2?a,x?0A．0 B．2 C.4 D．6
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.?2x?1??x?2?的展开式中含x项的系数为 ．
2314.如图所示，在正方形ABCD中，点E为边BC的中点，点F为边CD上的靠近点C的
????????????四等分点，点G为边AE上的靠近点A的三等分点，则向量FG用AB与AD表示
为 ．
?ABC?60，15.已知在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB?2CD?4，双曲线以A，
B为焦点，且与线段AD，BC（包含端点D，C）分别有一个交点，则该双曲线的离心
率的取值范围是 ．
216.已知数列?an?满足a1?1，an?an，若bn??1?2an?1?n?2??11?n?N*?，?an?1an?2则数列?bn?的前n项和Sn? ．
三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
?sinA?cosA?cosC??cosA?sinA?sinC?BD?22. （1）求?BCD的面积；
（2）若DA?DC，求角A的大小.
2，D为边AB上一点，BC?2，
18.如图所示，在三棱锥P?ABC中，平面PAB?平面ABC，AC?CB，AB?4，
PA?42，?PAB?45?.
（1）证明：AC?平面PCB；
（2）若二面角A?PB?C的平面角的大小为60，求直线PB与平面PAC所成角的正弦值.
19.某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量y（单位：kg）和与它“相近”葡萄的株数x具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m），并
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