衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷(三)(word版含答案)

22.解：（1）设点P?x,y?，所以?消去参数，得?x?2??y?1，

22?x?2?cos?，（?为参数），

?y?sin?即P点的轨迹C的方程为?x?2??y?1

22直线l:?sin?????????22??cos???sin??4?x?y?4, 4?所以直线l的直角坐标方程为x?y?4?0.

（2）由（1），可知P点的轨迹C是圆心为?2,0?，半径为1的圆， 则圆心C到直线l的距离为d?2?0?42?2?r?1.

所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2?1. 23.解：（1）由于f?x??5?x?1?x?2

?2x?4,x??1???2,?1?x?2. ??2x?6,x?2?作图如下：

（2）由图像可知，

当?1?x?2，f?x?max?2，即得M?2. 假设存在正数a，b，使2a?b?2，且

12??3， ab因为

12?12??b???????a?? ab?ab??2??2?(b2ab2a?)?2?2??4， 2ab2ab?2a?b?21??b2a??a?当且仅当????2时，取等号，

2ab???b?1a,b?0??所以

1212?的最小值为4，与??3相矛盾， abab12??3成立. ab故不存在正数a，b，使2a?b?2，且