2019年中考数学试题-2019年吉林省中考试题带答案详解

吉林省2019年初中毕业生学业水平考试

数学试题

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）

0（第1题）

A．3

B．2

C．1

D．－1

【答案】D

【解析】蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有－1有可能，选D. 2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）

正面（第2题）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】从上面往下看，能看到一排四个正方形，D符合. 3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（ ） A．a?1 C．a?1 【答案】B

【解析】a?1表示比a小1的数，所以，B符合.

4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）

B．a?1 D．a?1

（第4题）

A．30° 【答案】C

【解析】一个圆周360°，图中三个箭头，均分圆，每份为120°， 所以，旋转120°后与自身重合.选C.

5．如图，在⊙O中，AB所对的圆周角∠ACB=50°，若P为AB上一点，∠AOP=55°，则 ∠POB的度数为（ ）

COBAP（第5题） B．90° C．120° D．180°

A．30° 【答案】B

【解析】圆周角∠ACB、圆心角∠AOB所对的弧都是弧AB，

所以，∠AOB＝2∠ACB＝100°，∠POB＝∠AOB－∠AOP＝100°－55°＝45°， 选B.

6． 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光.如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）

A B．45° C．55° D．60°

曲桥B(第6题)

B．平行于同一条直线的两条直线平行

A．两点之间，线段最短

C．垂线段最短 【答案】A

D．两点确定一条直线

【解析】A、B两点之间，线段AB最短. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．分解因式：a2?1?________．

（a?1)(a?1) 【答案】

（a?1)(a?1)． 【解析】a2?1?8．不等式3x?2?1的解集是________． 【答案】x＞1

【解析】移项，得：3x＞3，系数化为1，得：x＞1． 9．计算：

yx??________． 2x2y【答案】

1 2x1yx． ?＝2x2y2x2【解析】

10．若关于x的一元二次方程?x?3??c有实数根，则c的值可以为________（写出一个即可）．

【答案】5（答案不唯一，只有c≥0即可） 【解析】因为?x?3??c．

左边是实数的平方，大于或等于0，所以，c大于或等于0即可.

11．如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°， 则∠B=________°． EAD2BC(第11题)

【答案】60

【解析】ED∥BC， 所以，∠C＝∠E＝50°， 在△ABC中，

∠C＋∠B＋∠BAC＝180°，

所以，∠B＝180°－50°－70°＝60°.

12．如图，在四边形ABCD中，AB=10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为________．

BCD(第12题)

【答案】20

【解析】因为E为AB中点，BD⊥AD， 所以，DE＝

EA1AB＝5，BC＝DE＝5，DC＝EB＝5， 2所以，四边形BCDE的周长为20.

13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为________m． 【答案】54

【解析】设这栋楼的高度为xm，则

1.8x＝，解得：x＝54. 39014．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的□ODCE的顶点C在AB上，若OD=8，OE=6，则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）．

BECO(第14题)DA

【答案】25π－48

【解析】四边形ODCE为矩形，

阴影部分面积为四分之一圆面积－矩形ODCE的面积， 扇形所在圆的半径为R＝OC＝8?6=10， S＝

221π?102?48=25π－48. 4三、解答题（每小题5分，共20分）

15．先化简，再求值：?a?1??a?a?2?，其中a?2． 解：原式＝a2?2a?1?a2?2a?2a2?1， 当a?22时，原式＝5.

16．甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．

甲口袋（第16题）乙口袋

解：画树状图如下：

共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能， 所以，所求的概率为：P＝

1 417.已知y是x的反比例函数，并且当x?2时，y?6． （1）求y关于x的函数解析式；