17．（7分）（2015?珠海）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1． （1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
考点：二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点． 分析：（1）直接利用对称轴公式代入求出即可；
（2）根据（1）中所求，再将x=4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可． 解答：
（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣，
∴2a+b=0；
（2）解：∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4， ∴16a+4b﹣8=0， ∵2a+b=0， ∴b=﹣2a，
∴16a﹣8a﹣8=0，
解得：a=1，则b=﹣2，
∴ax2+bx﹣8=0为：x2﹣2x﹣8=0， 则（x﹣4）（x+2）=0， 解得：x1=4，x2=﹣2，
故方程的另一个根为：﹣2． 点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法等知识，得出a，b的值是
解题关键． 18．（7分）（2015?珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y=的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）． （1）求k的值；
（2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：
（1）把P（4，3）代入y=，即可求出k的值；
（2）由函数y=的图象过点B（m，n），得出mn=12．根据△ABP的面积为6列出
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方程n（4﹣m）=6，将mn=12代入，化简得4n﹣12=12，解方程求出n=6，再求出m=2，那么点B（2，6）．设直线BP的解析式为y=ax+b，将B（2，6），P（4，3）代入，利用待定系数法即可求出直线BP的解析式． 解答：
解：（1）∵函数y=的图象过点P（4，3），
∴k=4×3=12；
（2）∵函数y=
的图象过点B（m，n），
∴mn=12．
∵△ABP的面积为6，P（4，3），0＜m＜4， ∴
n（4﹣m）=6，
∴4n﹣12=12， 解得n=6， ∴m=2，
∴点B（2，6）．
设直线BP的解析式为y=ax+b， ∵B（2，6），P（4，3）， ∴
，解得
，
∴直线BP的解析式为y=﹣x+9．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待
定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，正确求出B点坐标是解题的关键． 19．（7分）（2015?珠海）已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF． （1）如图1，连接BD，AF，则BD = AF（填“＞”、“＜”或“=”）； （2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平移的性质． 分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得∠ABC与∠ACB的关系，根据平移的性质，可得
AC与DF的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；
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（2）根据相似三角形的判定与性质，可得GM与HN的关系，BM与FN的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案． 解答：（1）解：由AB=AC，
得∠ABC=ACB．
由△ABC沿BC方向平移得到△DEF， 得DF=AC，∠DFE=∠ACB． 在△ABF和△DFB中，
，
△ABF≌△DFB（SAS）， BD=AF，
故答案为：BD=AF； （2）证明：如图：
，
MN∥BF，
△AMG∽△ABC，△DHN∽△DEF， =
，
=
，
∴MG=HN，MB=NF． 在△BMH和△FNG中，
，
△BMH≌△FNG（SAS）， ∴BH=FG． 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质， 利用了平移的性质，相似三角形的判定与性质，
全等三角形的判定与性质．
五、解答题(三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20．（9分）（2015?珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③ 把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1 把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为
．
时，采用了
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请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
（2）已知x，y满足方程组（i）求x2+4y2的值； （ii）求+
的值．
．
考点：解二元一次方程组． 专题：阅读型；整体思想． 分析：（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；
（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可． 解答：解： （1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19③，
把①代入③得：15+2y=19，即y=2， 把y=2代入①得：x=3，
则方程组的解为；
③，
（2）（i）由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=把③代入②得：2×解得：xy=2，
则x2+4y2=17；
（ii）∵x2+4y2=17，
∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25， ∴x+2y=5或x+2y=﹣5， 则+
=
=±．
=36﹣xy，
点评：此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键． 21．（9分）（2015?珠海）五边形ABCDE中，∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD． （1）如图1，求∠EBD的度数；
（2）如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，∠DBC=15°，求AG?HC的值．
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