21.调查作业：了解某家超市不同品牌饮料的销售情况.
为调查不同品牌饮料的市场销售情况，小东和小芸两位同学对一家超市进行了调查，二人在某天对照50名顾客购买饮料的品牌进行了记录.
小东的作法是：如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌名字记录一次.表1是记录的初始数据.
记录之后，小东对上述收集的数据进行了整理，绘制了表2：
小芸的作法是：先设计一个统计表，再进行数据的收集与整理，她的方法是如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌在相应的表格中画记一笔―正‖字，上面表3是小芸设计的表格及调查时画记和填写的数据.
根据以上材料回答问题：
本次调查如果让你去做，在收集整理数据时，你会选择他们中的哪种方法？请你说明理由或者介绍一种新的方法.
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22．如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）若∠E=60°，AC=43,求菱形ABCD的面积．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y?
k相交于A，B两点， x 已知A（1，3），B(-3,m).
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）如果点P是y轴上一点，且△ABP的面积是4，求点P的坐标．
54321–4–3–2–1–1–2–3–4yAO1234xB
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24．阅读下列材料：
为保障和改善民生建设，北京市建立了以最低生活保障为基础、专项救助相配套、临时救助为补充的城乡社会救助体系，逐年提高救助标准，全市困难群众基本生活得到较好保障，并达到全覆盖的目的.
2013年底全市共有农村低保人数5.96万人,城市低保人数10.37万人.2014年底全市共有农村低保人数5.13万人,比上年同期减少了13.9%，城市低保人数8.91万人，比上年同期减少了14.1%.2015年底全市共有农村低保人数比上年同期减少了4.8%,城市低保人数8.49万人.2016年底全市共有低保人数12.68万人，其中农村低保人数比城市低保人数少3.36万人. 根据以上材料解答下列问题：
(1)2015年底北京市农村低保人数约为 万人； (2)2016年底北京市城市低保人数约为 万人； (3)利用统计表或统计图将2013 - 2016年北京市农村低保人数和城市低保人数表示出来； ．(4)针对以上文字内容，谈谈你的看法.
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25.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AD=DC，连结DE． （1）求证：AB=AC; （2）若sinE?1，AC=42a，求△ADE的周长（用含a的代数式表示）. 3CDAOBE
26．已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值.
小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的表达式，图象和性质进行了探究.
下面是小聪的探究过程，请补充完整:
(1)根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，写出该函数的表达式: ; (2)该函数自变量x的取值范围是 ; (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可），根据描出的点，画出该函数的图象;
(4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质: .
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27．已知二次函数y?ax2?2ax?a?1（a>0）.
（1）求证：抛物线与x轴有两个交点； （2）求该抛物线的顶点坐标；
（3）结合函数图象回答：当x≥1时，其对应的函数值y的最小值范围是2≤y≤6，求a的取值范围.
28．（1）如图1，在△ACB和△ADB中，∠C=∠D =90°，过A，B，C三点可以作一个圆，此时AB为圆
的直径，AB的中点O为圆心.因为∠D=90°，利用圆的定义可知点D也在此圆上，若连接DC，当∠CAB=31°时，利用圆的知识可知∠CDB= 度. （2）如图2，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CE⊥AB于E，点F是CE中点，连接AF并延
长交BC于点D.CG⊥AD于点G，连接EG. ①求证:BD=2DC;
②借助（1）中求角的方法，写出求EG长的思路.（可以不写出计算的结果）
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