2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1 （3，0），A3 （1，0），A5 （4，0），A7 （0,0），A9 （5,0），依据图形所反映的规律，则A102的坐标为（ ）
A．（2，25） B．（2，26） C．（
555355，﹣） D．（，﹣）
22222．已知P（x，y）是直线y＝A．3 A．4π cm2
13x?上的点，则4y﹣2x+3的值为（ ） 22C．1 C．12π cm2
D．0 D．16π cm2
B．﹣3 B．8π cm2
3．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于
4．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示： 弹簧总长L（cm） 16 重物重量x（kg） 0.5 17 1.0 18 1.5 19 2.0 20 2.5 当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（ ） A.22.5
B.25
C.27.5
D.30
5．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A．16个
B．15个
C．13个
D．12个
6．下列事件为必然事件的是（ ）
A．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1 C．抛一枚普通的硬币，正面朝上 A．8
B．6
7．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数是（ ）
C．5
D．0
8．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．15
9．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（ ）
B．任意购买一张电影票，座位号是奇数
D．一年有367天
A．50° B．40° C．30° D．25°
4a210．如果a+2a﹣1＝0，那么代数式(a﹣)?的值是( )
aa?22
A.1 11．方程A．2
B.
1 2C.2
D.2
2x4?x?2? 的解为（ ） x?2x?2B．2或4
C．4
D．无解
12．如图，点A在反比例函数y＝
8（x＞0）图象上，点B在y轴负半轴上，连结AB交x轴于点C，若x△AOC的面积为1，则△BOC的面积为（ ）
A．
1 4B．
1 3C．
1 2D．1
二、填空题
13．已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．
14．一组数据3，4，x，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是__________． 15．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．
16．若点M(3，a﹣2)，N(b，a)关于原点对称，则a+b＝_____．
17．某高中自主招生考试只考数学和物理，数学与物理成绩按7：3计入综合成绩．已知小明数学成绩为95分，综合成绩为92分，那么小明的物理成绩为_____分． 18．若2x?3，2y?5，则2x?y?_____． 三、解答题
?1?1?19．（1）计算2cos45????(3?1)0?|1?2| ?3??（2）解分式方程：
x1?＝2 x?77?x310时． 520．如图1，△ACB为等腰直角三角形，△EDF为非等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且AB=EF． （1）如图2，将两个直角三角形按如图2将斜边重叠摆放．当AB=EF=6，DB=①DA=______； ②求DC的长．
（2）若将题中两个直角三角形的斜边重叠摆放，那么线段CD、AD、BD之间存在怎样的数量关系？请直接写出答案．
21．化简：?x?1?x?2?x?2?． ??322x?2xx?4x?4x?4x??22．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE与⊙O切于点C，交AB的延长线于点E，过点A作AD⊥EC交EC的延长线于点D，交⊙O于点F，连接BC，CF． (1)求证：AC平分∠BAD；
(2)若AD＝6，∠BAF＝60°，求四边形ABCF的面积．
23．一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣4，﹣2），（1，8）两点． （1）求该一次函数的表达式；
（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y＝BC，求m的值．
m的图象相交于点A，B，与y轴交于点C，且AB＝x
24．某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．
请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为____；
（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为_____°；
（3）估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数．
25．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的
课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 图①中m的值为 ； （2）本次调查获取的样本数据的众数为 ，中位数为 ； （3）求本次调查获取的样本数据平均数；
（4）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B B D A C A D A 二、填空题 13．±4 14．5
15．AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一 16．﹣2. 17． 18．15 三、解答题
19．(1)5;(2) x＝15 【解析】 【分析】
（1）根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂法则及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】 （1）原式＝2×
C B 2+3+1﹣2+1＝5； 2（2）去分母得：x+1＝2x﹣14， 解得：x＝15，
经检验x＝15是分式方程的解． 【点睛】
本题考查了解分式方程及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．(1) ① 【解析】
9610;②5 (2) AD=BD+2CD, 55【分析】
（1）直接用勾股定理即可求出DA，在AD上截取AE=BD，连接CE，可证△ACE≌△BCD（SAS），从而判断出∠ECD=90°，在Rt△CDE中，由勾股定理可得出DE的值，即可求解． （2）由（1）题②中的过程可直接求得． 【详解】
解：（1）①在Rt△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理，得
9?310??10 AD=AB2?BD2?62???5?5?故答案为：2910 5②在AD上截取AE=BD，连接CE，如图
∵∠ACB=∠ADB=90° ∴∠CAE+∠CFA=∠DBA+∠DFB ∵∠CFA=∠DFB ∴∠CAE=∠DBC 在△ACE和△BCD中
?AC?BC???CAE??CBD∴△ACE≌△BCD（SAS） ?AE?BD?∴∠ACE=∠BCD，CE=CD ∵∠ACE+∠ECB=90°
∴∠ECD=∠ECB+∠BCD=∠ACE+∠ECB=90° 在Rt△CDE中，由勾股定理，得
DE=CD2?DE2?CD2?CD2?2CD
2?910?310??6522∴CD?（AD-AE）=． DE???5552?22?（2）AD=BD+2CD，
理由：在AD上截取AE=BD，如图，连接CE， 由（1）题②中可知DE=2CD， ∴AD=AE+DE=BD+2CD， 即AD=BD+2CD． 【点睛】
此题主要考查等腰直角三角形，在运用勾股定理的过程中，关键在于利用辅助线构建直角三角形． 21．
x?4 x?2【解析】
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