②当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解． 【详解】
（1）AB=ACtan30°=18×答：树高63为米． （2）作B1N⊥AC1于N．
3=63 3
①如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=63?NC1=NB1tan60°=36?3?92． AC1=AN+NC1=(36?92)（米）．
2?36（米）． 2答：树与地面成45°角时的影长为(36?92)米．
②如图（2），当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大） AC2=2AB2=123．
答：树的最大影长为123米． 【点睛】
一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的问题． 25．如图所示见解析. 【解析】 【分析】
根据题意指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同，可知2和3的数字数量相等，且1是数量最多的，即可解答 【详解】
答案不唯一，写出1个即可，如图所示.
【点睛】
此题考查可能性的大小，难度不大
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如果解关于x的分式方程A．-2
数解析式为（ ） A．y＝2x2+4
B．y＝4x2+4x+5
C．y＝4x2﹣4x+5
D．y＝4x2+4x+4
B．2
2
m2x??1时出现增根，那么m的值为 x?22?xC．4
D．-4
2．把二次函数y＝（2x﹣1）+3的图象，先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，平移后的二次函
3．16的算术平方根是（ ） A．4
B．﹣4
C．2
D．±2
4．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝42，则线段ON的长为（ ）
A．2
B．6
C．22
D．23 5．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为
，表示点B的坐标为
，则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）
A. B. C. D.
6．在平面直角坐标系中，将A(﹣1，5)绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是( ) A．(﹣1，5) 确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 C．与y轴交于（0，1）
B．与x轴交于（1，0） D．y随x的增大而减小
B．(5，﹣1)
C．(﹣1，﹣5)
D．(﹣5，﹣1)
7．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正
8．如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC边上的点,连接DE,且DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．
BDAG? ADFGB．
AGAE? GFBDC．
BDAB? CEACD．
FGCE? AEAG9．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（ ）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
10．二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）的图像如图所示，若y1＋y2＝2，则下列关于函数y2的图像与性质描述正确的是：（ ）
A．函数y2的图像开口向上 B．函数y2的图像与x轴没有公共点 C．当x＞2时，y2随x的增大而减小 D．当x＝1时，函数y2的值小于0
11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a），半径为2，直线y＝﹣x与⊙P相交于A、B两点，若弦AB的长为23，则a的值是（ ）
A．﹣22 B．﹣2+2
C．﹣2﹣3 D．﹣2﹣2
12．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）＝a+2ab+b 二、填空题 13．使代数式
2
2
2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）＝（a﹣b）+4ab
2
2
x有意义的x的取值范围是_______ . x?314．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_____．
15．如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2，那么折叠的△ADE的面积为_____．
16．已知关于x的一元二次方程x﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____； 方程的根为_____．
17．计算2?1?30?_____.
18．已知关于x的方程x?(k?1)x?2k?0的一个根是–4，则它的另一个根是_____． 三、解答题
19．在平面直角坐标系中B（﹣1，0），A（0，m），m＞0，将线段AB线绕B点逆时针旋转90°得BC，AC的中点为D点．
22
（1）m＝2时，画图并直接写出D点的坐标 ； （2）若双曲线y?
k
（x＜0）过C，D两点，求反比例的解析式； x
（3）在（2）的条件下，点P在C点左侧，且在双曲线上，以CP为边长画正方形CPEF，且点E在x轴上，求P点坐标．
1?4?(2?1)?6sin30? 20．计算：－21．如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．
0
(1)求证：四边形OCED为平行四边形； (2)求证:△PCE≌△EDQ
(3)如图2,延长PC,QD交于点R.若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形。 22．解方程： （1）2x﹣3＝1
xx2（2）1+＝
2x?12（3）2x2﹣4x+1＝0．
23．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时． （1）求港口A到海岛B的距离；
（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？
2?5x2?2x?3?24．先化简，再求值：?，其中x是满足?2?x?2的整数． ??2x?2x?2x?4??25．已知二次函数y＝x2＋2(m－1)x－2m （m为常数）． （1）求证无论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点；
（2）若点A(x1，－1)?B(x2，－1)在该函数图像上，将图像沿直线AB翻折，顶点恰好落在x轴上，求m的值．
【参考答案】*** 一、选择题
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