2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(一)(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（一）（解析版）

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数z?a?i?a?R?的共轭复数为z，满足z?1，则复数z?（ ） A．2?i 【答案】D

【解析】根据题意可得，z?a?i，所以z?a2?1?1，解得a?0，所以复数z?i． 2．集合A=????0,??＜sin?≤1?，B???B．2?i

C．1?i

D．i

??12????????1?，则集合A?B?（ ） ?4?C．??A．??????????

2??4B．????????1? ?6?????????

2??6D．????????1? ?4?【答案】D

【解析】A=????0,??＜sin?≤1??????12??????5??????，AIB??????1?．

6???6?4?3．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A．

1 4B．

13C．

2 3D．

3 4【答案】C

【解析】分别设一对白色斑块的野生小鼠为A，a，另一对短鼻子野生小鼠为B，b，从2对野生小鼠中不放回地随机拿出2只，所求基本事件总数为4?3?12种，拿出的野生小鼠是同一表征的事件为?A,a?，

?a,A?，?B,b?，?b,B?，共计4种，

所以拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为1?42?． 1234．已知函数f?x??2sin??x???的图象向左平移象，则?的可能值为（ ） A．0 【答案】A

B．

?个单位长度后得到函数y?sin2x?3cos2x的图6? 12? 6C．

? 3D．

【解析】将函数y?sin2x?3cos2x?2sin?2x??????的图象向右平移个单位长度，可得?63???????y?2sin?2?x?????2sin2x的图象，所以??0．

6?3???5．在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱．汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”，后来演变为计量铜钱的单位，1000枚铜钱用缗串起来，就叫一缗．假设把2000余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这一堆铜钱的数量为（ ） A．2?106枚 【答案】B

【解析】由题意可知，构成一个以首项为70缗，末项为31缗，项数为40层，公差为1的等差数列，则和为S=B．2.02?106枚

C．2.025?106枚

D．2.05?106枚

40??70+31?=2020缗，这一堆铜钱的数量为2020?1000?2.02?106枚．

26．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

正视图

侧视图

A．2?π 【答案】A

【解析】根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，

B．1+π

C．2+2π

D．1?2π

V?1?1?2?1?π?12?2?2?π． 2

7．如图的程序框图，当输出y?15后，程序结束，则判断框内应该填（ ） A．x≤1

B．x≤2

C．x≤3

D．x≤4

【答案】C

【解析】当x??3时，y?3；当x??2时，y?0；当x??1时，y??1；当x?0时，y?0；当x?1时，y?3；当x?2时，y?8；当x?3时，y?15； 所以y的最大值为15，可知x≤3符合题意．

8．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）

A．y?x 2xB．y?2?2

xC．y?e?x

xD．y?2﹣x

|x|2【答案】D