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第一次练习
教学要求：熟练掌握Matlab软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。
补充命令
vpa(x,n) 显示x的n位有效数字，教材102页
fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形
在下面的题目中m为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算limmx?sinmxmx?sinmx与 lim33x?0x??xx程序：
syms x
limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,0) 结果：
1003003001/6
程序： syms x
limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,inf) 结果： 0
1.2 y?ecosxmx，求y'' 1000程序： syms x
diff(exp(x)*cos(1001*x/1000),2) 结果：
-2001/1000000*exp(x)*cos(1001/1000*x)-1001/500*exp(x)*sin(1001/1000*x)
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1.3 计算
??1100ex2?y2dxdy
程序：
dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) 结果：
2.13935019514228
x4dx 1.4 计算?22m?4x程序： syms x
int(x^4/(1000^2+4*x^2)) 结果：
1/12*x^3-1002001/16*x+1003003001/32*atan(2/1001*x)
1.5 y?excosmx,求y(10)
程序： syms x
diff(exp(x)*cos(1000*x),10) 结果：
-1009999759158992000960720160000*exp(x)*cos(1001*x)-10090239998990319040000160032*exp(x)*sin(1001*x)
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1.6 给出m?x在x?0的泰勒展式(最高次幂为4).
1000.0程序： syms x
taylor(sqrt(1001/1000+x),5) 结果：
1/100*10010^(1/2)+5/1001*10010^(1/2)*x-1250/1002001*10010^(1/2)*x^2+625000/1003003001*10010^(1/2)*x^3-390625000/1004006004001*10010^(1/2)*x^4
1.7 Fibonacci数列{xn}的定义是x1?1,x2?1，
,xn?xn?1?xn?2(n?3,4,)用循环语句编程给出该数列的前20项（要求
将结果用向量的形式给出）。 程序： x=[1,1]; for n=3:20
x(n)=x(n-1)+x(n-2); end x
结果：
Columns 1 through 10
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
Columns 11 through 20
89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765
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????211???A??020?1.8 对矩阵，求该矩阵的逆矩阵，特征值，特
??m??41?1000??征向量，行列式，计算A，并求矩阵P,D（D是对角矩阵），使得
6A?PDP?1。
程序与结果：
a=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,1001/1000]; inv(a)
0.50100100100100 -0.00025025025025 -0.50050050050050 0 0.50000000000000 0 2.00200200200200 -0.50050050050050 -1.00100100100100 eig(a)
-0.49950000000000 + 1.32230849275046i -0.49950000000000 - 1.32230849275046i 2.00000000000000 [p,d]=eig(a) p =
0.3355 - 0.2957i 0.3355 + 0.2957i 0.2425 0 0 0.9701 0.8944 0.8944 0.0000 注：p的列向量为特征向量 d =
-0.4995 + 1.3223i 0 0 0 -0.4995 - 1.3223i 0 0 0 2.0000 a^6
11.9680 13.0080 -4.9910 0 64.0000 0 19.9640 -4.9910 -3.0100
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