南京邮电大学数学实验练习题参考答案

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Q=inv(P)

xn=P*(D.^n)*Q*[1;2] 结果： P = [ 2, -1] [ 1, 1] D = [ 1/2, 0] [ 0, 1/5] Q =

[ 1/3, 1/3] [ -1/3, 2/3] xn =

2*(1/2)^n-(1/5)^n (1/2)^n+(1/5)^n

(n)x23.3 对随机给出的(x,x)，观察数列{(n)}.该数列有极限吗?

x1(0)1(0)T2>> end

end

(n)x2结论：在迭代18次后，发现数列{(n)}存在极限为0.5

x1

3.4 对120页中的例子，继续计算xn,yn(n?1,2,?).观察{xn},{yn}及

m(xn)的极限是否存在. （120页练习9）

>> A=[2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0]; x0=[1;2;3;4]; x=A*x0;

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for i=1:1:100 a=max(x); b=min(x); m=a*(abs(a)>abs(b))+b*(abs(a)<=abs(b)); y=x/m; x=A*y; end

x %也可以用fprintf(‘%g\\n’,x1)，不能把x1,y一起输出 y m

程序输出： x1 =

0.9819 3.2889 -1.2890 -11.2213 y =

-0.0875 -0.2931 0.1149

1.0000 m =

-11.2213 结论：{xn},{yn}及m(xn)的极限都存在.

3.5 求出A的所有特征值与特征向量，并与上一题的结论作对比. （121页练习10）

>> A=[2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0]; [P,D]=eig(A) P =

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-0.3779 -0.8848 -0.0832 -0.3908 -0.5367 0.3575 -0.2786 0.4777 -0.6473 0.2988 0.1092 -0.7442 -0.3874 -0.0015 0.9505 0.2555 D =

7.2300 0 0 0 0 1.1352 0 0 0 0 -11.2213 0 0 0 0 -5.8439

结论：A的绝对值最大特征值等于上面的m(xn)的极限相等，为什么呢？ 还有，P的第三列也就是-11.2213对应的特征向量和上题求解到的y也有系数关系，两者都是-11.2213的特征向量。 3.6 设p(0)?(0.5,0.25,0.25)T，对问题2求出若干天之后的天气状态，并

找出其特点（取4位有效数字）. （122页练习12） >> A2=[3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4]; P=[0.5;0.25;0.25]; for i=1:1:20

P(:,i+1)=A2*P(:,i); end P P =

Columns 1 through 14

0.5000 0.5625 0.5938 0.6035 0.6069 0.6081

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0.6085 0.6086 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087

0.2500 0.2500 0.2266 0.2207 0.2185 0.2178 0.2175 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174

0.2500 0.1875 0.1797 0.1758 0.1746 0.1741 0.1740 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739

Columns 15 through 21

0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087

0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174

0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739

结论：9天后，天气状态趋于稳定P*=（0.6087,0.2174,0.1739）T

3.7 对于问题2，求出矩阵A2的特征值与特征向量，并将特征向量与上一题中的结论作对比. （122页练习14） >> [P,D]=eig(A2) P =

-0.9094 -0.8069 0.3437 -0.3248 0.5116 -0.8133 -0.2598 0.2953 0.4695

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