解得x＞4，或x＜0． 应选：B．
【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．
9．（5分）若，α是第三象限的角，则=（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
【考点】半角的三角函数；弦切互化． 【专题】计算题．
【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角
的差别，注意消除它们之间的不同． 【解答】解：由∴可得
，
，α是第三象限的角，
则，
应选A． 【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力． 10．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A．πa B．
2
C．
D．5πa
2
【考点】球内接多面体． 【专题】计算题．
【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．
【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为
，
球的表面积为，
故选B． 【点评】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．
11．（5分）已知函数
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）
=f（c），则abc的取值范围是（ ） A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．
【专题】作图题；压轴题；数形结合．
【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可． 【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，
不妨设a＜b＜c，则ab=1，
则abc=c∈（10，12）． 故选C．
【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力． 12．（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相
减得x1+x2=﹣24，根据
=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，
进而可得答案．
【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1， 设双曲线方程为
，
A（x1，y1），B（x2，y2），
则有，
两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得
=
，
从而=
2
2
=1
即4b=5a，
22
又a+b=9，
22
解得a=4，b=5， 故选B．
【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分
，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，
x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…，N），再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分为
．
的近似值
【考点】模拟方法估计概率；定积分在求面积中的应用；几何概型． 【专题】计算题． 【分析】要求∫
f（x）dx的近似值，利用几何概型求概率，结合点数比即可得．
【解答】解：由题意可知得，
故积分故答案为：
．
的近似值为．
【点评】本题考查几何概型模拟估计定积分值，以及定积分在面积中的简单应用，属于基础题．
14．（5分）正视图为一个三角形的几何体可以是 三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分） （写出三种）
【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】阅读型．
【分析】三棱锥一个侧面的在正视图为一条线段的情形；圆锥；四棱锥有两个侧面在正视图为线段的情形，即可回答本题．
【解答】解：正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱（放倒的情形）、圆锥、四棱锥等等．
故答案为：三棱锥、圆锥、三棱柱．
【点评】本题主要考查三视图以及常见的空间几何体的三视图，考查空间想象能力． 15．（5分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为 （x﹣3）+y=2 ．
【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系． 【专题】压轴题．
【分析】设圆的标准方程，再用过点A（4，1），过B，两点坐标适合方程，圆和直线相切，圆心到直线的距离等于半径，求得圆的方程．
222
【解答】解：设圆的方程为（x﹣a）+（y﹣b）=r，
22
则
2
2
，
解得，故所求圆的方程为（x﹣3）+y=2．
22
故答案为：（x﹣3）+y=2．
【点评】命题意图：本题主要考查利用题意条件求解圆的方程，通常借助待定系数法求解．
16．（5分）在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC= 60° ． 【考点】余弦定理的应用． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】先根据三角形的面积公式利用△ADC的面积求得DC，进而根据三角形ABC的面积求得BD和BC，进而根据余弦定理求得AB．最后在三角形ABC中利用余弦定理求得cos∠BAC，求得∠BAC的值．
【解答】解：由△ADC的面积为可得
解得
2
2
2
，则．
，
AB=AD+BD﹣2AD?BD?cos120°=
，
相关推荐：
loading