2020年北京市东城区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．数据显示，2020年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果．将数据51 660 000用科学记数法表示应为（ ）
A．5.166×107 B．5.166×108 C．51.66×106 D．0.5166×108 2．下列运算中，正确的是（ ） A．x?x3=x3 B．（x2）3=x5 C．x6÷x2=x4 D．（x﹣y）2=x2+y2
3．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示 选手 甲 乙 丙 丁
0.030 0.019 0.121 0.022 方差
则这四人中发挥最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
A．52° B．38° C．42° D．60°
6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED．若量出DE=58米，则A，B间的距离为（ ）
A．29米 B．58米 C．60米 D．116米
7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ ） A．D．（﹣4，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） （2，﹣2） 8．对式子2a2﹣4a﹣1进行配方变形，正确的是（ ）
A．2（a+1）2﹣3 B．D．2（a﹣1）2﹣3 （a﹣1）2﹣ C．2（a﹣1）2﹣1
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9．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：ab2﹣ac2=______．
12．请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、三、四象限；②与y轴的交点坐标为（0，﹣1）．此一次函数的解析式可以是______．
13．已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是______边形．
14．为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是______．
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15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”
译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”
设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为______． 16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC． 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：
甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．
请你判断哪位同学的作法正确______； 这位同学作图的依据是______．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．计算：tan60°+|
﹣2|﹣（
﹣1）0﹣（）﹣1．
18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
19．已知x2﹣x﹣3=0，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）．
21．列方程或方程组解应用题：
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在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
22．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
23．在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比例函数y=
的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA．
的解析式；
（1）求反比例函数y=
（2）若S△AOB：S△BOC=1：2，求直线y=k1x+b的解析式．
24．某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 阅读本数n（本）1 2 6 7 12 x 7 y 1 人数（名）
请根据以上信息回答下列问题：
（1）求出本次随机抽取的学生总人数； （2）分别求出统计表中的x，y的值；
（3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数．
25．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB． （1）求证：PB是⊙O的切线．
（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．
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