2020年北京市东城区中考数学一模试卷含答案解析

26．在课外活动中，我们要研究一种四边形﹣﹣筝形的性质． 定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．

小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究． 下面是小聪的探究过程，请补充完整：

（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是______；

（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；

（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．

27．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0． （1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；

（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围．

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28．如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且∠EDF=120°．

（1）直接写出DE与DF的数量关系；

（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）

（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．

29．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C 的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线． （1）当⊙O的半径为1时，

①分别判断在点D（，），E（0，﹣

），F（4，0）中，是⊙O的相邻点有______；

②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程；

③点P在直线y=﹣x+3上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围； （2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣

N，与x轴，y轴分别交于点M，

若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

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2020年北京市东城区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．数据显示，2020年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果．将数据51 660 000用科学记数法表示应为（ ）

A．5.166×107 B．5.166×108 C．51.66×106 【考点】科学记数法—表示较大的数．

D．0.5166×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的

n的绝对值与小数点移动的位数相同．值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，当

原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：51 660 000用科学记数法表示应为5.166×107， 故选A．

2．下列运算中，正确的是（ ） A．x?x3=x3 B．（x2）3=x5 C．x6÷x2=x4 D．（x﹣y）2=x2+y2

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减；差的平方等于平方和减积的二倍；可得答案． 【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；

C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确； D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误； 故选：C．

3．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】概率公式．

【分析】根据有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案．

【解答】解：∵共有5个数字，奇数有3个， ∴抽出的数字是奇数的概率是．

故选C．

4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示

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选手 方差

甲 乙 丙 0.030 0.019 0.121

则这四人中发挥最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差．

丁 0.022

【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．

【解答】解：∵0.019＜0.022＜0.030＜0.121， ∴乙的方差最小，

∴这四人中乙发挥最稳定， 故选：B

5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）

A．52° B．38° C．42° D．60° 【考点】平行线的性质．

【分析】先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．

【解答】解：如图：

∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等）， ∴∠1=90°﹣∠3=52°， 故选A．

6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED．若量出DE=58米，则A，B间的距离为（ ）

A．29米 B．58米 C．60米 D．116米 【考点】全等三角形的应用．

【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案． 【解答】解：在△ABC和△DEC中，

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