2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(4)（文科数学含答案详解）

（1）Cx2【答案】1的普通方程为3?y2?1?y?0?；（2）d的最小值为32．

【解析】（1）将l1，l2的参数方程转化为普通方程；

l1:y?k?x?3?，①

l2:y?13k?3?x?，②

×②消k可得：x2①3?y2?1，

因为k?0，所以y?0，所以C的普通方程为x213?y2?1?y?0?．

（2）直线C2的直角坐标方程为：x?y?8?0． 由（1）知曲线C1与直线C2无公共点，

由于C的参数方程为???x?3cosa1?a（a为参数，a?kπ，k?Z），

?y?sin所以曲线C1上的点Q?3cosa,sina?到直线x?y?8?0的距离为：

3cosa?sina?82sin??a?π???8d?2??3?2， 所以当sin??π??a?3???1时，d的最小值为32．

23．已知函数f?x??13x?a?a?R?． （1）当a?2时，解不等式x?13?f?x?≥1； （2）设不等式x?13?f?x?≤x的解集为M，若??1?3,1?2???M，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|x≤0或x≥1}；（2）??14???2,3??．

【解析】（1）当a?2时，原不等式可化为3x?1?x?2≥3，

①当x≤13时，原不等式可化为?3x?1?2?x≥3，解得x≤0，所以x≤0；

②当13?x?2时，原不等式可化为3x?1?2?x≥3，解得x≥1，所以1≤x?2．

③当x≥2时，原不等式可化为3x?1?2?x≥3，解得x≥1，所以x≥2，

..

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综上所述，当a?2时，不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}． （2）不等式x?13?f?x?≤x可化为3x?1?x?a≤3x， 依题意不等式3x?1?x?a≤3x在??11??3,2??恒成立，

?a?1≤1所以3x?1?x?a≤3x，即x?a≤1，即a?1≤x≤a?1，所以???3， ?1??a?1≥2解得?14?14?2≤a≤3，故所求实数a的取值范围是???2,3??．