实验数据误差分析和数据处理

方程改写为 Cp?M?0CpHO

2m?1表2-2 某些函数的误差传递公式

函数式 y?x1?x2?x3 误差传递公式 最大绝对误差?y ?y??(|?x1|?|?x2|?|?x3|) 最大相对误差?r ?r??y/y ?r??y/y y?x1?x2 ?y??(|?x1|?|?x2|) y?x1x2 ?y??(|x1?x2|?|x2?x1|) ?r??(?x1?x2 ?)x1x2y?x1x2x3 y?xn ?y??(|x1x2?x3|?|x1x3?x2|?|x2x3?x1|) ?r??(?x1?x2?x3 ??)x1x2x3?y??(nxn?1?x) 1?1?y??(xn?x) nx?x?x?x?y??(21212) x21y?nx ?x )x1?x ?r??()nx?r??(ny?x1/x2 ?r??(?x1?x2 ?)x1x2y?cx y?lgx ?y??c?x ?y??0.4343?y???r??(?x )x?x x?r??y/y y?lnx ?x x?r??y/y 各变量的绝对误差为

?M?0.2g ??0??t2??t0?0.01?0.01?0.02 ?m?0.02g ??0??t2??t1?0.04?0.01?0.05

各变量的误差传递系数为

?Cp?0CpH2O4.27?4.187???3.52?10?3 ?Mm?162.31?81.53M?0CpHO?Cp4.27?4.187??????1.41?10?2 22?mm?162.31?81.53?CpMCpH2O250?4.187???0.206 ??0m?162.31?81.53M?0CpHO?Cp250?4.27?4.187?2 2??????1.08?102??162.31?81.532m?12函数的绝对误差

?C??Cp?M??Cp?m??Cp????Cp?? p01?M?m??0??1 =3.52×10-3×0.2—1.41×10-2×0.02+0.206×0.02—1.08×10-2×0.05

=0.704×10-3—0.282×10-3 + 4.12×10-3--0.54×10-3

=4.00×10-3 J/(g·K) Cp?250?4.27?4.187?0.880 J/(g·K)

62.31?81.53故真值 Cp=0.8798±0.0003 J/(g·K)

由有效数字位数考虑以上的测量结果清度已满足要求。若不仅考虑有效数字位数，尚需从比较各变量的测量精度，确定是否有可能提高测量精度。则本例可从分析比较各变量的相对误差着手。

各变量的相对误差分别为 EM??M?0.2?8?10?4?0.08%

M250 Em??m?0.02?3.21?10?4?0.032%

m62.31 E????0.02?4.68?10?3?0.468%

?0?04.27 E????0.05?6.13?10?4?0.0613%

?1?181.53其中以θ0的相对误差为0.468%，误差最大，是M的5.85倍，是m的14.63倍。为了提高Cp的测量精度，可改善θ0的测量仪表的精度，即提高测量水温的温度计精度，如采用贝克曼温度计，分度值可达0.002，精度为0.001。则其相对误差为 E??0.002?4.68?10?4?0.046800

04.27由此可见，变量的精度基本相当。提高θ0精度后Cp的绝对误差为

ΔCp=3.52×10-3×0.2—1.41×10-2×0.02+0.206×0.002—1.08×10-2×0.05 =0.704×10-3—0.282×10-3 + 0.412×10-3--0.54×10-3 =2.94×10-4J/(g·K) 系统提高精度后，Cp的真值为 Cp=0.8798±0.0003 J/(g·K)