半导体物理学讲义

Mine论坛友情提供：http://www.1398.zj.com欢迎访问交流半导体物理经验 2. 漂移速度和迁移率，电导率和迁移率。

1、欧姆定律

在半导体内部，常遇到电流分布不均匀的情况，熟知的欧姆定律

VI?R (4-1)

不能说明半导体内部电流的分布情况。利用电流密度J=△I/△S,推导出欧姆定律的微分形式

?J??E (4-2)

式中 σ=1/ρ为半导体电导率。 2、漂移速度和迁移率 载流子在电场力作用下的运动称为漂移运动，其定向运动的速度称为漂移速度。因为带电粒子的定向运动形成电流，所以，对电子而言，电流密度应为 J?n(?q)vd (4-3) ?式中 vd是电子的平均漂移速度。 对掺杂浓度一定的半导体，当外加电场恒定时，平均漂移速度应不变，相应的电流密度也恒定；电场增加，电流密度和平均漂移速度也相应增大。即平均漂移速度与电场强度成正比例 (4-4) ? 迁移率，表征单位场强下电子平均飘移速度，单位为m2/V·s或 cm2/V·s，迁移率一般取正值 vd??E??vd??E?? (4-5) 由此得到电导率和迁移率的关系 在实际半导体中，σ=nqμn+pqμp. n型半导体， n>>p, σ=nqμn; p型半导体， p>>n,, σ= pqμp; ??nq? (4-6) 本征型半导体， n=p=ni,σ= niq(μn+μp) 4.2 载流子的散射 本节要点 几种主要的散射机构及其决定散射几率的因素； 1、散射的概念 在电场力作用下的载流子一方面子遭受散射，使载流子速度的方向和大小不断改变，另一方面，载流子受电场力作用，沿电场方向（空穴）或反电场方向（电子）定向运动。二者作用的结果是载流子以一定的平均漂移速度做定向运动。 2、主要的散射机构

半导体的主要散射机构是电离杂质散射和晶格振动散射。 电离杂质散射

电离杂质周围存在库仑场，运动到其附件的载流子受到库仑场作用，速度发生改变，此为电离杂质散射。电离杂质越多，载流子受到散射的几率越大，温度越高，载流子更易掠过电离杂质，所以电离杂质散射几率

Pi?NiT?3/2 (4-7)

晶格振动散射

Mine论坛友情提供：http://www.1398.zj.com欢迎访问交流半导体物理经验 晶格中原子都在各自平衡位置附近做微小振动，形成格波。频率高的格波称为光学波，频率低的为声学波。格波的能量量子为声子。长纵声学波原子疏密的变化形成附近势场引起散射，长纵光学波形成极性光学波散射和光学波形变势散射。格振动散射主要是以长纵光学波和长纵声学波为主。

晶体中的电子与声子作用，即散射，遵循动量和能量守恒

hk?hk??hq (4-8)

?'??E'?E??h?a (4-9)

hq,h?a分别表示声子的准动量和能量。长声学波声子频率低，发生弹性散射，而长光?学波散射为非弹性散射。 长纵声学波散射几率 Ps?T3/2 (4-10) 长纵光学波散射几率 ?????h?l?3/2?11?Ps?(k0T)1/2??h?l???h?l??exp???1?f?????k0T??k0T????? (4-11) ?? 其他因素引起的散射有（1）等同的能谷间散射（2）中性杂质散射（3）位错散射 （4）合金散射（5）载流子间的散射（强简并时显著） 4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 本节要点 1． 平均自由时间和散射几率的关系； 2． 电导率、迁移率与平均自由时间的关系； 3． 迁移率与杂质浓度和温度的关系 1. 平均自由时间和散射几率的关系 载流子在电场中作漂移运动时，只有在连续两次散射之间的时间称为自由时间，取极多次而求平均值，则称之为载流子的平均自由时间，常用τ表示。平均自由时间数值上等于散射几率的倒数即 τ=1/P 2. 电导率、迁移率与平均自由时间的关系 在不考虑速度的统计分布时，迁移率和平均自由时间τ的关系为： μn=qτn/mn (4-12) μp电导率： n型 σn=nqμn=nq2*=qτp*/mp (4-13) *τn/ mn2 +p q

2 P型 σp= pqμp=p q*τp/ mp2 本征型 =n q3. 迁移率与杂质浓度和温度的关系

对不同散射机构，迁移率与温度的关系为： 电离杂质散射： 声学波散射：

σi= nqμn+pqμp*τn/ mnτp*/ mp

?13/2μi∝τi∝NiT

(4-14)

-3/2μs∝τs∝T (4-15)

光学波散射： μo∝τo∝[EXP（hvl/kT）-1] (4-16)

Mine论坛友情提供：http://www.1398.zj.com欢迎访问交流半导体物理经验 由于

P=P?+P??+P???

对Si,Ge半导体，主要的散射机构是声学波散射和电离杂质散射，迁移率：

? μ

对高纯样品或杂质浓度较低的样品，晶格散射其主要作用，μ随温度增加而降低。 杂质浓度很高时，在低温范围，杂质散射起主导作用，μ随温度升高而缓慢增加，在温度较高时，将以晶格散射为主，μ随温度升高而降低。 μ与掺杂浓度的关系：当杂质浓度增大时，μ下降；若T 不变，Ni越大，μ越小。 特别指出，对补偿型材料，载流子浓度决定于两种杂质浓度之差，而迁移率决定 于电离杂质总浓度，若杂质全电离，则迁移率由两种杂质浓度之和决定。 q1m*AT3/2?BNi/T3/2

4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系 本节要点 1. 电阻率与杂质浓度的关系； 2. 电阻率与温度的关系。 1．电阻率与杂质浓度的关系； 为ρ=1/σ=1/（nqμn+pqμp），故电阻率决定于载流子浓度和迁移率，因而随杂质 浓度和温度而异，在室温下，轻掺杂的半导体的电阻率与杂质浓度成简单反比关系，对数坐标上近似为直线；而当杂质浓度增加时，电阻率与杂质浓度在在对数坐标上将严重偏离直线，这是由于（1）杂质在室温下不能全电离；（2）迁移率随杂质浓度增加而显著下降。 2．电阻率与温度的关系。 电阻率随温度的变化也很灵敏。低温下，电离杂质散射起主导作用，ρ大致随温度 高而下降；温度升高（包括室温），晶格振动散射上升为主要矛盾，ρ随T的上升而 升；到高温时，本征激发很快增加，成为矛盾主要方面，ρ随T的上升而迅速下降。 4.5 玻尔兹曼方程 电导率统计理论 半导体在外加电场下或存在温度梯度时，电子分布函数就要发生改变，非平衡态时，电子的分布函数满足 ???f??f???v??rf?k??kf????t??t?s (4-17) 其中 第一、二项是由漂移引起的变化，第三项是散射引起的变化。 稳态时，分布函数不随时间而变，玻尔兹曼方程为 ????f????v??rf?k??kf ??t?s ?如果没有温度梯度，f不随r变化，则玻尔兹曼方程： (4-18) ???f????k??kf ??t?s 在驰豫时间近似下的稳态玻尔兹曼方程为：

?f-f0k??kf?-? (4-19)

它表示撤销外场，由于散射作用，可以使分布函数逐渐恢复平衡值。从非平衡态逐渐恢复到平衡态的过程称为驰豫过程，?为驰豫时间。

4.6强电场下的效应 热载流子

本节要点

Mine论坛友情提供：http://www.1398.zj.com欢迎访问交流半导体物理经验 1． 热载流子的概念； 2． 迁移率与温度关系。

在强电场作用下欧姆定律发生偏离，迁移率随电场增加而下降，速度随电场增加的速率开始减慢，最后达到饱和漂移速度。 在强电场下，载流子获得的能量比其传给晶格的更多，载流子平均能量比热平衡状态时大，因而载流子与晶格系统不再处于热平衡状态，人们便引进载流子有效温度Te来描述与与晶格系统不处于热平衡状态的载流子，称之为热载流子。从而欧姆定律偏移现象可用热载流子与晶格散射来加以解释。 强电场下， 4qln*32?mnkT (4-20) μ=当电场不是很强时，载流子主要是和声学波散射，迁移率有所降低。当电场进一步加强，载流子能量高到可以和光学波声子能量相比时，散射时可以发射光学波声子，于是载流子获得的能量大部分又消失，因而平均漂移速度可以达到饱和 4.7多能谷散射 耿氏效应 本节要点 应用谷间散射解释负微分电导 由于GaAs材料导带具有双能谷结构，其能带机构如图4-19所示。电子获得能量从能谷1转移到能谷2，发生谷间散射有效质量大大增加，迁移率大大降低，平均漂移速度减小。 电导率下降，产生负阻效应，如图4-22所示。 引入平均迁移率 ?? 平均漂移速度 ?n1?1?n2?2n1?n2 (4-21) n1?1?n2?2?vd??E?En?n12 (4-22) ??微分电导＝dvdJ?nqd?0,速度随电场增加而减小dEdE?.

习题选：

1、对于中等掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。

解：Si的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段：

（1） 温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。