Mine论坛友情提供：http://www.1398.zj.com欢迎访问交流半导体物理经验 （2） 温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范围内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。
（3） 温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。 2。证明当μn≠μp，且电子浓度，空穴浓度时半导体的电导率有最小值，并推导的表达式
证明：
d?dn?0时?有极值d?2d2nd?dn而即?2ni2n3q?p?0,故?有极小值ni2n2?q?n?ni2nq?p?0所以n?ni?p/?np? ?ni?n/?p 得证。 有???min?2niq?p?n第五章 非平衡载流子 本章介绍： 本章主要讨论非平衡载流子的产生与复合，引入了非平衡载流子寿命的概念，详细讲述复合理论，并介绍了陷阱效应。为了衡量半导体偏离平衡态的程度，引入了准费米能级，并用其表示非平衡态时载流子浓度。着重阐述了载流子的扩散运动和漂移运动，推导出爱因斯坦关系式。讨论了扩散运动和漂移运动同时存在时，少数载流子遵循的方程——连续性方程。 在5.1节，介绍非平衡载流子的产生与复合，引入非平衡载流子的概念，说明非平衡载流子对电导率的影响。 在5.2节，引入了非平衡载流子寿命的概念，给出激发条件撤销后，非平衡载流子随时间的变化规律。介绍测试非平衡载流子寿命的几种方法 在5.3节，引入准费米能级的概念，并用其表征非平衡态时载流子浓度，衡量半导体偏离平衡态的程度。 在5.4节，介绍几种复合机构和复合理论，获得各种情况下的少子寿命表达式。 在5.5节，介绍陷阱的概念和陷阱效应。 本节作为理解内容，仅对玻尔兹曼方程进行介绍，不涉及应用。 在5.6节，介绍载流子的扩散运动，获得扩散流密度的表达式。 在5.7节，介绍载流子的漂移运动，推导出爱因斯坦关系式。 在5.7节，讨论扩散运动和漂移运动同时存在时，少数载流子遵循的方程——连续性方程。
5.1 非平衡载流子的注入与复合
本节要点
1. 非平衡载流子的产生注入与复合； 2. 非平衡载流子对电导率的影响。
半导体热平衡状态下的载流子浓度称为平衡载流子浓度，用n0，p0表示。在非简并情况
Mine论坛友情提供：http://www.1398.zj.com欢迎访问交流半导体物理经验 下，满足
?Eg?2?n0p0?NcNvexp???kT??ni?0? (5-1)
外界作用使半导体偏离热平衡状态，称为非平衡状态。在这种状态下，比平衡状态多出来的这部分“过剩”的载流子就叫作非平衡载流子，其浓度用?n,?p表示。
非平衡载流子引入的附加电导率
????nq?n??pq?p (5-2)
产生非平衡载流子的外部作用撤销后，由于半导体内部作用，使它有非平衡态恢复到平衡状态，过剩载流子逐渐消失的这一过程称为非平衡载流子的复合。 5.2 非平衡载流子的寿命 本节要点 1、 寿命与复合几率的关系 2、注入条件消失后，非平衡载流子的衰减规律 非平衡载流子的寿命τ：非平衡载流子的平均生存时间。 复合几率P：单位时间内非平衡载流子的复合几率，P= 1/τ。 复合率U：单位时间单位体积内净复合消失的电子-空穴对的数目，U= ?p/τ。 设半导体内均匀产生非平衡载流子，在t=0时刻撤销激发条件，非平衡少数载流子因复合而逐渐消失，其随时间变化关系为 t?p(t)??p0exp(?)?p (5-3) n型半导体 t?n(t)??n0exp(?)?n (5-4) p型半导体 可见，寿命标志着非平衡载流子浓度减小到原值的1/e时所经历的时间。 测试寿命的方法一般有：直流光电导衰减法；高频光电导衰减法；光磁电法。 5.3 准费米能级 本节要点 1、 准费米能级的概念； 2、 用准费米能级表示非平衡状态下的载流子浓度 当半导体处于非平衡状态时，无统一的费米能级。为了描述同一能带内平衡而能带间非平衡的状态，引入准费米能级概念。非平衡状态下的载流子浓度可用与热平衡状态类似的公式表示。 nnnEc?EFEF-EFEF-EFn?Ncexp(?)?n0exp()?niexp()kTkTkT (5-5) pppEF-EFEF-EFEF-EFp?Nvexp(?)?p0exp()?niexp()kTkTkT (5-6) npnpEF?EFEF-EF2np?n0p0exp()?niexp()kTkT (5-7)
Ec Ec nEEF F p EF
Ev E v
热平衡时的费米能级 n型半导体的准费米能级 Mine论坛友情提供：http://www.1398.zj.com欢迎访问交流半导体物理经验
图 1 准费米能级偏离平衡费米能级的情况
可
np见，非平衡载流子越多，准费
米能级偏离EF越远，EF，EF偏离越远，不平衡状态越显著。
5.4 复合理论
本节要点
1、 几种主要的复合机构； 2、 直接复合中寿命的计算 3、 间接复合中强n/p型材料寿命的计算 寿命τ的数值主要取决于载流子的复合，就复合过程的微观机构讲，可分为直 接复合和间接复合，体内复合和表面复合，辐射复合和俄歇复合。 （1） 直接复合 电子或空穴在导带和价带之间直接跃迁而引起非平衡载流子复合就是直接复合。 在直接复合机构中，非平衡载流子的寿命 ?p1τ??Udr[(n0?p0)??p] (5-8) 小注入条件下，对n型 1rn0 (5-9) 1?n?rp0 (5-10) p型 对本征型 1?i?2rni (5-11) ?p?由此可见，小注入条件下，温度和掺杂一定时，寿命是一常数，与多子浓度成反比。 在大注入条件下，寿命不再是常数 1??r?p (5-12) （2） 间接复合 非平衡载流子通过复合中心的复合就是间接复合。 小注入时，对强n型材料 1?p?Ntrp (5-13) 1?n?Ntrn (5-14) 对强p型材料 注意: 当Et≈Ei的深能级是最有效的复合中心。 金的复合作用：Au在Si中既能起施主作用，又可作为受主。 n型Si中，受主作用,由Au-对空穴的俘获决定少子寿命； p型Si中，施主作用，由Au+对电子的俘获决定少子寿命 (5) 表面复合
通常用表面复合速度S来描写表面复合的快慢，它直观而形象地说明由于表面复合而失去的非平衡载流子数目，就如同表面处的非平衡载流子（?p)S以S大小的垂直速度流出了
Mine论坛友情提供：http://www.1398.zj.com欢迎访问交流半导体物理经验 表面，即Us?S(?p)s。考虑表面复合，复合包括体内复合和表面复合，总的复合几率为
1 ? (6) 俄歇复合
?1?v?1?s (5-16)
电子和空穴复合时把多余的能量传递给第三个载流子，这个载流子被激发到更高能量的能级，当它再跃迁到 低能态时，以发射声子的形式释放能量，这种复合叫俄歇复合 5.5 陷阱效应 本节要点 1、 陷阱效应的概念； 2、 最有效陷阱效应在Et=EF 3、 少数载流子陷阱效应最明显。 杂质能级能积累某种非平衡载流子的效应，称为陷阱效应。 电子陷阱——能积累电子的杂质或缺陷能级 空穴陷阱——能积累空穴的杂质或缺陷能级。 Et=EF 时，陷阱效应最有效。实际的陷阱通常是少数载流子陷阱。 陷阱与复合中心的区别： 陷阱俘获一种载流子后，基本不能俘获另一种载流子，它可以在被激发到导带（电子）或价带（空穴）。复合中心俘获一种载流子后，还能俘获另一种载流子，从而使一对多子空穴对消失。 5.6 载流子的扩散运动 本节要点 1、 扩散定律； 2、样品足够厚和有限厚度样品内非平衡载流子浓度的分布 粒子存在浓度梯度时，发生扩散运动，扩散定律： d?p(x)Sp??Dpdx (5-17) 式中，Dp为空穴扩散系数，单位cm/s，反映了非平衡载流子扩散本领的大小。 稳态扩散方程 2d2?p(x)?p(x)Dp?2? (5-18) dx （1） 当样品足够厚时，有解 ?x???p(x)??p?0?exp???Lp??? (5-19)
式中，
Lp?Dp?p表示空穴扩散长度。扩散流密度 DpSp(x)??pxLp (5-20)
这表示向内的扩散流的大小就如同表面的非平衡载流子以D/L的速度向内运动一样。 （2）当样品厚度一定时，设为W，当W??Lp(或Ln)时，
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